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时间:2020-04-25
《2014《成才之路》高一数学(人教A版)2能力强化提升:4-2-1直线与圆的位置关系.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1.(2012·安徽卷)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是( )A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)[答案]C[解析]圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到直线x-y+1=0的距离为d则d≤r=⇔≤⇔
2、a+1
3、≤2⇔-3≤a≤1.2.圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是( )A.10B.10或-68C.5或-34D.-68[答案]B[解析]由题意得圆心C(1,-2),
4、半径r=5,圆心C到直线5x-12y+c=0的距离d=,又r2=d2+42,所以25=+16,解得c=10或-68.3.已知直线ax-by+c=0(ax≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为
5、a
6、,
7、b
8、,
9、c
10、的三角形( )A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在7/7[答案]B[解析]圆心O(0,0)到直线的距离d==1,则a2+b2=c2,即该三角形是直角三角形.4.过点P(2,3)引圆x2+y2-2x+4y+4=0的切线,其方程是( )A.x=2B.12x-5y+9=0C.5x-12
11、y+26=0D.x=2和12x-5y-9=0[答案]D[解析]点P在圆外,故过P必有两条切线,∴选D.5.点M在圆(x-5)2+(y-3)2=9上,点M到直线3x+4y-2=0的最短距离为( )A.9B.8C.5D.2[答案]D[解析]由圆心到直线的距离d==5>3知直线与圆相离,故最短距离为d-r=5-3=2,故选D.6.过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是( )A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.3x-y-1=0D.3x+y-5=0[答案]A[解析]x2+y2-
12、2x+4y7/7=0的圆心为(1,-2),截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1,-2)∴直线方程为3x-y-5=0,故选A.7.已知直线x+7y=10把圆x2+y2=4分成两段弧,这两段弧长之差的绝对值等于( )A.B.C.πD.2π[答案]D[解析]圆x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径r=2,设直线x+7y=10与圆x2+y2=4交于M,N两点,则圆心O到直线x+7y=10的距离d==,过点O作OP⊥MN于P,则
13、MN
14、=2=2.在△MNO中,
15、MN
16、2+
17、ON
18、2=2r2=8=
19、MN
20、2,则∠MON=9
21、0°,这两段弧长之差的绝对值等于=2π.8.设圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆半径r的取值范围是( )A.34D.r>5[答案]B[解析]圆心C(3,-5),半径为r,圆心C到直线4x-3y-2=0的距离d==5,由于圆C上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则d-122、8或-18[解析]由题意,得圆心C(1,0),半径r=1,则=1,解得m=8或-18.10.(2012~2013·北京朝阳一模)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为________.[答案]2[解析]直线方程是y=x,即x-y=0,圆心C(2,0),半径r=2,则圆心到直线x-y=0的距离d==,所以所截得的弦长为2=2=2.11.(2012-2013·江苏南京模拟)设直线l截圆x2+y2-2y=0所得弦AB的中点为(-,),则直线l的方程为________;23、AB24、=________.[答25、案]x-y+2=0 [解析]设A(x1,y1),B(x2,y2),则x+y-2y1=0,x+y-2y2=0,两式相减得(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)-2(y1-y2)=0,kAB==1.故l的方程为y-=1·(x+),即x-y+2=0.又圆心为(0,1),半径r=1,故26、AB27、=.12.(2012·江西卷)过直线x+y-2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是________.[答案](,)7/7[解析]本题主要考查数形结合的思想,设P(x,y),则由28、已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30°,由29、PO30、=2,由可得.三、解答题13.已知直线l:y=2x-2,圆C:x2+y2+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系,若相交,则求直线l被圆C所截的线段长.[解析]圆心C为(-1,-2),半径r=2.圆心C到直线l的距离d=<2,所以直线l与圆C相交.设交
22、8或-18[解析]由题意,得圆心C(1,0),半径r=1,则=1,解得m=8或-18.10.(2012~2013·北京朝阳一模)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为________.[答案]2[解析]直线方程是y=x,即x-y=0,圆心C(2,0),半径r=2,则圆心到直线x-y=0的距离d==,所以所截得的弦长为2=2=2.11.(2012-2013·江苏南京模拟)设直线l截圆x2+y2-2y=0所得弦AB的中点为(-,),则直线l的方程为________;
23、AB
24、=________.[答
25、案]x-y+2=0 [解析]设A(x1,y1),B(x2,y2),则x+y-2y1=0,x+y-2y2=0,两式相减得(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)-2(y1-y2)=0,kAB==1.故l的方程为y-=1·(x+),即x-y+2=0.又圆心为(0,1),半径r=1,故
26、AB
27、=.12.(2012·江西卷)过直线x+y-2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是________.[答案](,)7/7[解析]本题主要考查数形结合的思想,设P(x,y),则由
28、已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30°,由
29、PO
30、=2,由可得.三、解答题13.已知直线l:y=2x-2,圆C:x2+y2+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系,若相交,则求直线l被圆C所截的线段长.[解析]圆心C为(-1,-2),半径r=2.圆心C到直线l的距离d=<2,所以直线l与圆C相交.设交
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