2014《成才之路》高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：4-2-2 圆与圆的位置关系.doc

《2014《成才之路》高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：4-2-2 圆与圆的位置关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！一、选择题1．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为(　　)A．相交B．外切C．内切D．外离[答案]　C[解析]　由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝

2、C1C2

3、＝2，∴d＝

4、r1－r2

5、.∴两圆内切．2．圆x2＋y2－2x

6、－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为(　　)A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝0[答案]　A[解析]　直线AB的方程为：4x－4y＋1＝0，因此线段AB的垂直平分线斜率为－1，过圆心(1,0)，方程为y＝－(x－1)，故选A.规律总结：两圆相交时，公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，故连心线所在直线就是弦AB的垂直平分线．3．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是(　　)A．(x－3)2＋(y－5)2＝

7、25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25[答案]　B[解析]　设⊙C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4－x,2－y)在⊙C1上，∴(x－5)2＋(y＋1)2＝25.4．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条[答案]　C[解析]　r1＝2，r2＝3，d＝5，由于d＝r1＋r2所以两圆外切，故公切线有3条，选C.5．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋

8、1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是(　　)A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0[答案]　B[解析]　利用公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心即可求得．两圆的公共弦所在直线方程为：(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它过圆心(－1，－1)，代入得a2＋2a＋2b＋5＝0.6．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则R＝(　　)A．5B．4C．3D．2[答案]　C[解析]　设

9、一个交点P(x0，y0)，则x＋y＝16，(x0－4)2＋(y0＋3)2＝r2，∴r2＝41－8x0＋6y0，∵两切线互相垂直，∴·＝－1，∴3y0－4x0＝－16.∴r2＝41＋2(3y0－4x0)＝9，∴r＝3.7．(2012～2013·湖南长沙模拟)若圆(x－a)2＋(y－a)2＝4上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.[答案]　C[解析]　圆(x－a)2＋(y－a)2＝4的圆心C(a，a)，半径r＝2，到原点的距离等于1的点的集合构成一个圆，这个圆的圆心是原点O，半径R＝1，则这两个圆相交，

10、圆心距d＝＝

11、a

12、，则

13、r－R

14、

15、a

16、<3，所以<

17、a

18、<，所以－

19、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

20、(x－5)2＋(y－5)2＝4}，则A∩B等于(　　)A．∅B．{(0,0)}C．{(5,5)}D．{(0,0)，(5,5)}[答案]　A[解析]　集合A是圆O：x2＋y2＝1上所有点组成的，集合B是圆C：(x－5)2＋(y－5)2＝4上所有点组成的．又O(0,0)，r1＝1，C(5,5)，r2＝2，

21、OC

22、＝5，∴

23、OC

24、>r1＋r2＝3，∴圆O和圆C外离，无公共点，∴A∩B＝∅.

25、二、填空题9．圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦所在的直线方程是________．[答案]　4x＋3y－2＝0[解析]　两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x＋3y－2＝0.10．若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．[答案]　外切[解析]　∵点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，∴a2＋b2＝4.又圆x2＋(y－b)2＝1的圆心C1(0，b)，半径r1＝1，圆(x－a)2＋y2＝1的圆心C2(a,0)

26、，半径r2＝1，则d＝

27、C1C2

28、＝＝＝2，∴d＝r1＋r2.∴两圆外切．11．与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54