高一数学（人教a版）必修2能力强化提升：4-2-1 直线与圆的位置关系

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1、一、选择题1．(2012·安徽卷)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是(　　)A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)[答案]　C[解析]　圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a,0)到直线x－y＋1＝0的距离为d则d≤r＝⇔≤⇔

2、a＋1

3、≤2⇔－3≤a≤1.2．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是(　　)A．10B．10或－68C．5或－34D．－68[答案]　B[解析]　由题意得圆心

4、C(1，－2)，半径r＝5，圆心C到直线5x－12y＋c＝0的距离d＝，又r2＝d2＋42，所以25＝＋16，解得c＝10或－68.3．已知直线ax－by＋c＝0(ax≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为

5、a

6、，

7、b

8、，

9、c

10、的三角形(　　)A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在[答案]　B[解析]　圆心O(0,0)到直线的距离d＝＝1，则a2＋b2＝c2，即该三角形是直角三角形．4．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是(　　)A．x＝2B．12x－5y

11、＋9＝0C．5x－12y＋26＝0D．x＝2和12x－5y－9＝0[答案]　D[解析]　点P在圆外，故过P必有两条切线，∴选D.5．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(　　)A．9B．8C．5D．2[答案]　D[解析]　由圆心到直线的距离d＝＝5>3知直线与圆相离，故最短距离为d－r＝5－3＝2，故选D.6．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是(　　)A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0D．3x＋y

12、－5＝0[答案]　A[解析]　x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2)∴直线方程为3x－y－5＝0，故选A.7．已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于(　　)A.B.C．πD．2π[答案]　D[解析]　圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2，设直线x＋7y＝10与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，则圆心O到直线x＋7y＝10的距离d＝＝，过点O作OP⊥MN于P，则

13、MN

14、＝2＝2.在△MNO中，

15、MN

16、2＋

17、

18、ON

19、2＝2r2＝8＝

20、MN

21、2，则∠MON＝90°，这两段弧长之差的绝对值等于＝2π.8．设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是(　　)A．34D．r>5[答案]　B[解析]　圆心C(3，－5)，半径为r，圆心C到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝5，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则d－1

22、－2x＋y2＝0相切，则m＝________.[答案]　8或－18[解析]　由题意，得圆心C(1,0)，半径r＝1，则＝1，解得m＝8或－18.10．(2012～2013·北京朝阳一模)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4x＝0所截得的弦长为________．[答案]　2[解析]　直线方程是y＝x，即x－y＝0，圆心C(2,0)，半径r＝2，则圆心到直线x－y＝0的距离d＝＝，所以所截得的弦长为2＝2＝2.11．(2012－2013·江苏南京模拟)设直线l截圆x2＋y2－2y＝0所得弦AB的中点为(－，

23、)，则直线l的方程为________；

24、AB

25、＝________.[答案]　x－y＋2＝0　[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x＋y－2y1＝0，x＋y－2y2＝0，两式相减得(x1－x2)(x1＋x2)＋(y1－y2)(y1＋y2)－2(y1－y2)＝0，kAB＝＝1.故l的方程为y－＝1·(x＋)，即x－y＋2＝0.又圆心为(0,1)，半径r＝1，故

26、AB

27、＝.12．(2012·江西卷)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是______

28、__．[答案]　(，)[解析]　本题主要考查数形结合的思想，设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30°，由

29、PO

30、＝2，由可得.三、解答题13．已知直线l：y＝2x－2，圆C：x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．[解析]　圆心C为(－1，－2)，半径r＝2.圆心C到直线l的距离d＝<2，