【全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 6.6 直接证明与间接证明课时提升作业 文（含2014年模拟题，解析）新人教A版.doc

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1、直接证明与间接证明(45分钟　100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·上海模拟)“a=”是“对任意正数x,均有x+≥1”的(　　)A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2014·黄冈模拟)用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为(　　)A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c都是奇数D.a,b,c都是偶数3.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证0B.a-c>0C

2、.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<04.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是(　　)A.P>QB.P=QC.P

3、loga

4、=loga,

5、logba

6、=-logba,则a,b满足的条件是(　　)A.a>1,b>1B.01C.a>1,00,b>0,a,b为常数,+

7、的最小值是(　　)A.4abB.2(a2+b2)C.(a+b)2D.(a-b)28.(能力挑战题)若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是(　　)A.ex≤1+x+x2B.≤1-x+x2C.cosx≥1-x2D.ln(1+x)≥x-x2二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014·黄石模拟)用反证法证明命题“a,b∈N,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是　　　　　　　　.10.设a>b>0,m=-,n=,则m,n的大小关系是　　　　　　.11.(2013·安阳模拟)有下列条件:①ab>0,②ab<0,③a>0,b>0,④a<0,b<0,其中

8、能使+≥2成立的条件的个数是　　　　.12.(能力挑战题)已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*),且对任意的m,n∈N*都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16;③f(5,6)=26.其中正确结论的序号有　　　.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.若a>b>c>d>0且a+d=b+c=t,求证:+<+.14.(2014·枣庄模拟)求证:a,b,c为正实数的充要条件是a+b+c>0,且ab+bc+ca>0和abc>0.15.(2014·兰州模拟

9、)设f(x)=ex-1.当a>ln2-1且x>0时,证明:f(x)>x2-2ax.答案解析1.【解析】选A.当x>0时,x+≥2,令2≥1解得a≥,因此当a=时,必有“对任意正数x,均有x+≥1”,反之不成立,所以是充分不必要条件.2.【解析】选B.a,b,c恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数.其否定有a,b,c均为奇数或a,b,c至少有两个偶数.3.【思路点拨】两边平方移项整理后分解因式可解.【解析】选C.0⇐(a-c)(2a+c)>0⇐(a

10、-c)(a-b)>0.4.【解析】选C.要比较P,Q的大小关系,只要比较P2,Q2的大小关系,即比较2a+7+2与2a+7+2的大小,只要比较与的大小,即比较a2+7a与a2+7a+12的大小,只要比较0与12的大小,因为0<12,所以P

11、m

12、=m,则m≥0,

13、m

14、=-m,则m≤0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围.【解析】选B.因为

15、loga

16、=loga,所以loga≥0=lo

17、ga1,根据对数函数的单调性可知0

18、logba

19、=-logba,所以logba≤0=logb1,但b≠1,所以根据对数函数的单调性可知b>1.7.【解析】选C.(x+1-x)=a2+++b2≥a2+b2+2ab=(a+b)2.当且仅当x=时,等号成立.8.【思路点拨】用逐一排除法求解,对A和C可数形结合,对B可构造函数利用导数判断.【解析】选C.对于A,分别画出y=ex,y=1+x+x2在[0,+∞)上的大致图象(如图),知ex≤1+x+x2不恒成立,A