如何把握A级数学内容的复习——“双曲线”课堂复习纪实-论文.pdf

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1、·４２·中学数学月刊２０１４年第４期如何把握Ａ级数学内容的复习———“双曲线”课堂复习纪实张宏鹏（江苏省丹阳高级中学２１２３００）江苏省考试说明将高中数学内容划成Ａ，Ｂ，特别需要向学生讲清楚的是题（３）中为什么Ｃ三种级别要求，即了解、理解、掌握三种层次．其要加绝对值号，如果没有绝对值号，应是什么结意图是减轻学生负担，让学生在学好主干知识的果？这样的质疑促进了学生心智活动，使双曲线同时全面学好高中数学．Ａ，Ｂ，Ｃ三个层次的数学的“两支”在脑海里留下深刻而清晰的印记．内容是高中数学体系的有机组成部分．我们在日２列表梳理，建构知识体系常教学中发现，

2、少数老师对Ａ级数学内容的教学我们已经复习了椭圆的有关知识，现在我们或重视不够，留下知识盲点；或盲目拔高，无谓消系统研究双曲线的有关知识．请完成焦点在狓轴耗学习精力，影响整体教学质量的提高．本文是笔上的椭圆与双曲线的相应知识对比表：者为我市高三数学老师开设的“双曲线”（Ａ级内性质椭圆双曲线容）复习课的过程及体会，希望能给广大同仁一定义犘犉１＋犘犉２＝２犪（２犪＞２犮）点启示．２２本课的教学目标是：（１）了解双曲线的定义、标准方程狓＋狔＝１（犪＞犫＞０）２２犪犫相关概念、标准方程；（２）了解双曲线的基本量犪，范围狘狓狘≤犪，狘狔狘≤犫犫，犮，犲及

3、相互关系；（３）了解双曲线的几何性质．教学重点是确定焦点位置、计算基本量以及求双顶点四个：犃（±犪，０），犅（０，±犫）曲线方程．对称性关于狓轴、狔轴、原点对称１问题引入，激发学生思维２犪准线方程狓＝±课堂上，首先让学生思考并完成下列三个问犮题：渐近线方程无（１）平面内动点犘到两个定点犉１（－３，０），犮，犲∈（０，１）离心率犲＝犪犉２（３，０）的距离之和为定值１０，则点犘的轨迹是，其方程为．轴犃１犃２：长轴；犅１犅２：短轴（２）化简：（狓＋３）２２犪，犫，犮关系犪２＝犫２＋犮２槡＋狔＋（狓－３）２２槡＋狔＝１０，所得方程为．在引领学生完成填

4、表的过程中，侧重启示学（３）化简：狘槡（狓＋５）２＋狔２－生注意双曲线与椭圆在相应知识点上的差异．采用列表对比的方法梳理知识，深化了学生对圆锥（狓－５）２２槡＋狔狘＝８，可得方程为．曲线相关概念的系统认知．在比较中揭示差异，可在回答问题（１）时，学生由定义知点犘的轨使学生更清晰地了解双曲线的知识，有效防范在迹为椭圆，并很快由犮＝３，犪＝５求得犫＝４，根据焦解题中出现概念含糊、公式混淆等现象．特别地，２２狓狔点在狓轴上得椭圆方程为＋＝１．而在化简当复习内容的知识点较为零散时，这种表格式复２５１６（２）时，却因移项、平方过程运算量较大，一时给习，

5、有助于知识的凝炼、储存和激活．在此基础上，不出答案．当教者将（１）的几何形态转化为代数学生不难完成焦点分别在狓轴、狔轴上的双曲线形态时，学生恍然大悟，即刻给出了正确答案．受的性质比较．（２）的启发，学生在完成题（３）时将题中的代数形３把握要求，实施有效训练态转化为几何形态，依据双曲线定义，回避繁杂运３．１遵循教学要求，强化基本概念算，很快得到了正确答案．这个事实告诉我们，适因为Ａ级内容只要求考生了解双曲线的基本时、正确地进行数与形之间的等价转化，是学好解知识，并能解决相关的简单问题．据此，我们设置了析几何的重要环节．如下基本题，旨在进行概念辨

6、析，掌握基本知识．２０１４年第４期中学数学月刊·４３·（１）双曲线２狓２２的半焦距为犮，直线犾过（犪，０），（０，犫）两点，原点－狔＝－８的实轴长为．３到直线犾的最小距离为槡犮，求双曲线的离心率的２２狓狔４（２）双曲线－＝１的离心率为，渐４４取值范围．近线方程为，两渐近线夹角为．虽然题目变了，但思路不变，只需修改局部过２２狓狔（３）已知双曲线犆：２－２＝１（犪＞０，犫＞０）程，即令犪犫槡３犮，得３（犮）４犮）２犪犫≥－１６（＋１６≥０，犮４犪犪５的离心率为槡，则它的渐近线方程为．解得犮犮２槡３犮２≥２或≤．注意到＞１，故双曲线犪犪３犪（４）已

7、知双曲线２犿狓２２－犿狔＝２的一条准线是狓＝１，则犿＝．离心率的取值范围为１＜犮≤２槡３或犮≥２．犪３犪给出题目后，我们放手让学生独立完成（需写２２狓狔例２已知双曲线犆与椭圆＋＝１有公出标准方程、确定焦点位置、最后完成有关要求）．２７３６教师巡视，指定正、误两种结果的学生将解答过程共焦点，且有一个交点犃，设犃的纵坐标为４，求双在实物投影仪上展示．这样的集中认知促进学生曲线犆的方程．展开辨析正、误的心智活动，找到提高解题正确率给出题目后，教者引领学生共同探究解题思的有效途径，增强了学生学好数学的信心．路，然后让学生独立完成．巡视后，指定两名学生

8、趁热打铁，教学中及时进行变式训练，推进辨在投影仪上展示不同的解题方法．析认知．方法１（待定系数法）由椭圆方程知，双曲题（３）变式：已知双曲线犆的渐近线方程为狔狔２线