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1、2.3函数的概念及其表示方法（学案）姓名【概念与方法】1.函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使得对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数与之对应，则称为从集合A到B的一个函数。记作。2.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数为同一个函数.3.函数的三种表示法：①解析法；②列表法；③图象法.【题组一：函数的概念】1.设是集合A到B的映射，下列说法正确的是（A）A.A中每一个元素在B中必有象B.B中每一个元素在A中必有原象C.B中每一个元素在A中的原象是唯一的D.B是A中所在元素的象的集合2.下列函数中哪个与函数是同一个函数（A）A．y
2、=()B．y=C．y=D．y=3.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（C）xxxx1211122211112222yyyy3OOOOA.0个B.1个C.2个D.3个4.对函数，则的图像与的交点的个数为（D）A．0个B．1个C．至少一个D．至多一个5．若集合M＝{－1,0,1}，N＝{－2，－1,0,1,2}，从M到N的映射f满足：对每个x∈M，恒使x＋f(x)是偶数，则映射f有____12____个．6.点在映射的作用下的象是，则的作用下点的原象为点__(2,-1)__【题组二：函数的解析式】7.若的表达式为g(x)=2x—18.已知，则函数的解析式为9.若，则方程
3、的根是1/210.若，则函数=_______.【题组三：分段函数】11．设函数，则的取值范围是（D）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）12．已知，则]的值为－3【题组四：函数方程】13.已知，求.解：………………①把①中的换成得：………………②由①②解得：．14.设二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(2－x)，且f(x)＝0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)由f(x＋2)＝f(2－x)知，该函数的图象关于直线x＝2对称∴＝2，即b＝－4a①又图象过点(0
4、,3)，∴c＝3②由方程f(x)＝0的两实根平方和为10，得(－)2－＝10，即b2－2ac＝10a2③由①、②、③得a＝1，b＝－4，c＝3(a＝0应舍去)∴f(x)＝x2－4x＋32.3函数的概念及其表示方法（作业）姓名1.已知集合A=，B=,下列从A到B的对应不是函数的是（C）A.B.C.D.2.下列函数中，与函数相同的函数是（C）A.B.C.D.3.与函数y＝10lg(2x－1)的图象相同的函数是( B )A．y＝ B．y＝2x－1 C．y＝D．y＝ 4．设M＝{a，b，c}，N＝{－1,0,1}，从M到N的映射f满足f(a)>f(b)≥f(c)，试确定这样的映射f的个数为( D
5、 )A．1 B．2 C．3 D．45.下列各函数解析式中，满足的是(C）A.B.C.D.6.已知，且，则等于（A）A.-1/4B.1/4C.3/2D.-3/27.定义在上的函数满足（），，则等于（C）A．2B．3C．6D．98.已知f＝，则f(x)的解析式为( C )A. B．－C.D．－9.已知f(1－cosx)＝sin2x，则f(x)=－x2＋2x x∈[0,2]10.函数满足关系式，的表达式为11.,若f(a)=,则f(a+6)=__-3_12.已知函数f(x)＝，若f[f(x0)]＝2，则x0的值为________．13.设214.设函数，则使得的自变量的取值范围
6、是＿15.已知，求及；解：令，则，且，，∴，．16．设函数，求f（－4）；若，求．解：∵，∴；当时，，；当时，2，．综上所述：或．17.（1）已知()是一次函数，且满足，求；（2）已知(¹0)，求．解：（1）设，由得：，∴∴，解得：，∴．（2）令，得．∴．18．若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．解：由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2；由f(x)＝x得＝x，变形得x＝0，解此方程得x＝0或x＝，又因方程有唯一解，∴＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，∴f(x)＝.19．已知，，（Ⅰ）求的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程的解集
7、.解：（Ⅰ）当x<1时，x-1<0,x-2<0，∴g(x)==1.当1≤x<2时，x-1≥0,x-2<0,∴g(x)==.当x≥2时，x-1>0,x-2≥0,∴g(x)==2.故高考资源网(3分)其图象如右图.(3分)（Ⅱ）k@s@5@u所以，方程为其解集为(5分)k@s@5@u高考资源网
