有理数_单元复习与整理.doc

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1、中小学1对1课外辅导专家拓文教育数学学科辅导讲义教学内容有理数章节复习与整理教学目标1．掌握有理数的定义，会用正、负数表示一对意义相反的量；2．掌握数轴的定义，知道数轴的三要素，会用数轴比较有理数的大小；3．掌握互为相反数、互为倒数的有关计算；4．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及混合运算；5．会用科学记数法表示较大的数；6．能够灵活运用本章知识解决实际问题。重难点教学重点：相关的知识和概念。教学难点：有理数的运算技巧。教学过程2.1比0小的数知识框架：有理数的定义：________和_______

2、_统称为有理数。有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。典型例题：例1：把下列各数填在相应的集合内。，，，，，，，，，，，正数集合{}；负数集合{}；正整数集合{}；整数集合{}；负整数集合{}；分数集合{}。例2：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为分的记作分，得分为分的记作

3、分。李刚在这次测试中得分，应记作多少分？周亮的成绩记作分，他在这次测试中得了多少分？易错题型：1．下列说法正确的是（）A．有理数就是正有理数和负有理数的统称B．最小的有理数是0C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D．整数不能写成分数形式2．温度上升度后，又下降度实际上就是（）A．上升1度B．上升5度C．下降1度D．下降5度3．判断对错8拓文教育·数学教研组中小学1对1课外辅导专家①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。（）②正数、零和负数组成了全体有理数。（）③如果收入增加300元记作元，

4、那么“元”表示的意义是支出减少500元。（）④任意一个自然数加上正整数等于进行次加1运算。（）拓展延伸：已知3个互不相等的有理数可以写为、、，也可以写为、、，且。求、的值。2.2数轴知识框架：数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。典型例题：例1：在数轴上标

5、出的相反数，并用“”把这四个数连接起来。易错题型：1．到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。2．下列说法正确的是（）A．没有最大的正数，却有最大的负数B．数轴上离原点越远，表示数越大C．0大于一切非负数D．在原点左边离原点越远，数就越小3．数轴上A、B两点对应的数分别为和，且线段，则_______。拓展延伸：我们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示与表示的两个点之间的

6、距离。试探索：①________。②找出所有符合条件的整数，使得最小，这样的整数是________________。③由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。8拓文教育·数学教研组中小学1对1课外辅导专家2.3绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下：的绝对值是，记作________；的绝对值是，记作________；0的绝对值是________。相反

7、数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如的相反数可表示为________，的相反数可表示为________。典型例题：例1：在数轴上表示数的点到原点的距离为，则________。例2：在数轴上，点和点分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是，则两点表示的数分别是________和________。例3：已知，，且，求的值。例4：，求的值。易错题型：1．下列说法

8、正确的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A．5个        B．4个        C．3个        D．2个2．下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果都代表有理数，并且，那么()