平川中学高三补习班第四次月考试卷 (2).doc

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1、平川中学高三补习班第四次月考试卷数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集则下图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为A．B．C．D．3.设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（）A.B.C.D.4.已知，，，则向量在向量方向上的投影是(　　)A．－4　　　B．4　　　C．－2　　　D．25.下列命题中，假命题为（）A．存在四边相等的四边形不是正方形B．为实数的充分必要条件是为共轭复数C．若R，且则至少有一个大于1D．命题：的

2、否定是：。6.在△中，若，则此三角形必为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7.已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是()A.16B.20C.33D.1208.如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在△PBC内的概率等于（）A.B.C.D.9.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A.B．2C．3D．610.若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（）A.B.C.D.11.10.函数对任意满足，且时，则下列不等式一定成立的是()12.12.已知直线绕点按逆

3、时针方向旋转后所得直线与圆相切,，则的最小值为（）二、填空题：把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.每小题5分，共20分。13.已知单位向量，的夹角为60°，则__________14.已知=。15.已知函数有零点，则的取值范围是。16.正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．18.（12分）设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值ABCDMABCDM19．（12分）在边长为5的菱形ABC

4、D中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2若是的中点，求三棱锥的体积。20.（12分）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。21.（12分）已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。22．A（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且（1）求证：；（2）求证：·=·．23.Ｂ（本小题

5、满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；（2）已知，求证：．平川中学高三第四次月考试卷数学（文）参考答案一、选择题：题号123456789101112选项CCDABACAADCC二、填空题13.；14.；15.；16.三、解答题17.解：设数列的公差为，则，，．--------------3分

6、由成等比数列得，即，整理得，解得或．--------------7分当时，．--------------9分当时，，于是．--------------12分18.19．【解】　(1)证明　在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD＝5，∴OA＝4，OD＝3，翻折后变成三棱锥A－BCD，在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos∠ADC＝25＋25－2×5×5×＝32，在△AOC中，OA2＋OC2＝32＝AC2，∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC，又AO⊥BD，OC∩BD＝O，∴AO⊥平面BCD，又AO⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面CBD.(2)是的中点

7、，所以到平面的距离相等，20.21,22题：23.解：（Ⅰ）C:………………（4分）（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得因为由题意知，代入得……………………（10分）24．【解】（1），（2）因为，所以