在质心参照系中巧选等效悬挂点求解动悬挂点单摆问题.pdf

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1、中学物理Vo1．32No．192014年l0月在质心参照系中巧选等效悬挂点求解动悬挂点单摆问题李卫平(西华师范大学物理与电子信息学院四川南充637009)在很多中学物理奥赛辅导资料上都有这样的(或类似的)绕C点的摆动周期即可．一道例题或习题：由于系统在水平方向不受外力作用，所以质心c点在水平题1如图1所示，光滑的水平地面上有一质量为M的滑方向上加速度始终为零．由于摆球做的小角度摆动，所以在任块，滑块表面上有一质量可忽略的钉子O，将一长为z、下端系意一段有限大小的时间内系统质心C在竖直方向的位移始终有质量为m的小球的轻绳悬挂在钉子D上．开始时系统处于静很小

2、，因而其竖直方向的速度始终很小，由此又可进一步断定止状态，轻绳与铅直方向有一很小的夹角．然后让小球自由摆在任意一段有限大小的时间内系统质心C在竖直方向的速度下，形成自由振动．设小球摆动过程中不会与滑块表面接触，也变化也始终很小，因而其在竖直方向的加速度也始终很小．于不会与地面接触，且滑块不会倾倒，试求小球的摆动周期．是便可近似认为在小球的摆动过程中，系统的质心C不仅水平方向加速度为零，而且竖直方向的加速度也为零．如此说来，系统的质心C便是一个惯性参照系，在此参照系中摆球绕固定的C点的摆动就是一个普通单摆的摆动．其周期便为T．将f=_f代入此式，即得十m图

3、12、√厂一在一些物理教学的杂志上的载文也解答过下面的一道’题目：解题2如图4所示，(小车，小题2如图2所示，在倾角为的固定斜面上有一从静止球)系统的质心C的在斜面方向加开始下滑的小车，车厢顶部有一摆长为z的单摆，已知小车的质速度大小为0／=gsin~b，方向沿斜面量为，摆球的质量为m．求单摆的振动周期．向下．假若小球相对小车静子的话，以上两题所代表的便是所谓的动悬挂点单摆问题．其特点只有当摆绳垂直于斜面时，摆球和小在于摆的悬挂点作加速运动．现有资料上对其的解答不外乎两车的加速度才可能都等于gsin~b．所种方法：其一、以滑块或车厢为非惯性参照系，通过分

4、析小球受以单摆是以绳垂直于斜面方位为摆力，寻找其所受回复力与相对平衡位置的位移的关系，从而证动的中心的．由于摆球做的小角度摆图4明小球的摆动是一简谐运动，得到振动系数，进而便得到振动动，所以在任意一段有限大小的时间内系统质心C在垂直斜面周期；其二、通过系统的机械能守恒和水平方向动量守恒，求得方向上的位移始终很小，因而其垂直斜面方向上的速度始终很小球某一时刻的速度与相对平衡位置的位移的关系式，再将所小，由此又可进一步断定在任意一段有限大小的时间内系统质得的关系式与普通单摆的对应关系式进行类比，由此找出二者心C垂直斜面方向上的速度变化也始终很小，因而其在垂直

5、斜速度大小的对应比值，从而得知二者周期的比值，进而得到所面方向上的加速度也始终很小．于是便可近似认为在小球的摆求的振动周期．但这两种解答方法的计算都较为复杂．动过程中，系统的质心c仅在斜面方向上有加速度，而在垂直此类悬挂点加速运动的单摆题目，还可以系统质心为等效斜面方向上加速度为零，即o。=。∥=gsin~b．悬挂点简捷求解．下面笔者对上述两例采用这一方法进行分在质心C这一匀加速非惯性参照系中考察此单摆：将摆球析，给出参考解答．m所受的重力分解，其沿斜面向下和垂直斜面向下的分量分别解题1由于本题目中滑块的质为mgsin~b和mgcos6．摆球m受的沿的惯

6、性力大小为ma：心位于何处对小球的振动周期是没有mgsin~b，方向沿斜面向上．惯性力与重力沿斜面向下的分量正影响的，因而可设想让滑块的质量分好相抵消，所以实际上摆球仅在其垂直斜面向下的重力分量和布为质心就在悬挂点O，整个(滑块，小绳的拉力作用下做振动．以等效的重力加速度gcos6替代题目球)系统的质心G到摆球的距离便为z^1解答结果中的g，便得到此单摆的振动周期为=百z，如图3所示．摆球绕O点的摆图3动周期与摆球绕C点的摆动周期是相同的，所以只需求得摆球·73·