MATLAB仿真在信号与系统课程中的应用.pdf

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1、■匪塑MATLAB仿真在信号与系统课程中的应用丁俊梁英波(1河南工程学院理学院，河南郑州451191；2周口师范学院物理与机电工程学院，河南周口466001)摘要：文章针对信号与系统课程中的周期信号进行频理解和掌握。故笔者尝试将仿真软件MATLAB引入到傅立叶域分解与合成分析时公式推导多、求解复杂、吉布斯现象不直分解传统的教学中，利用MATLAB软件的强大的仿真功能，把观等问题．提出借助MATIAB仿真处理．得到直观的合成图计算结果以图的形式形象直观地显示m来[3_．借助MATLAB形．加深学生对傅立叶级数和

2、吉布斯现象的理解，激发学生的仿真软件，用有限项傅里叶级数逼近方波信号的情况如图2学习兴趣．取得良好的教学效果。所示。关键词：MATLAB仿真吉布斯现象傅里叶级数其巾图中的N表示三角形式的傅里叶分解的级数。由仿真波形可以清楚地看到第一项是粗略方波的近似．级数所取项数愈以傅里叶级数表达方波会出现吉布斯现象，非理想方波多，合成波形(除间断点外)愈接近于原方波信号，其均方误差越巾的振铃现象被证明与此现象有关。振铃效应是影响复原图小，可以进一步说明：低频成分表示的是合成波形的主体轮廓。高像质量的众多因素之一[r，其典型

3、表现是在图像灰度剧烈变频成分表示的是合成波形的细节部分。同时，由仿真波形好可以化的邻域出现类吉布斯分布，下面笔者以周期方波信号展开看出：级数所取项数愈多，在间断点附近，尖峰愈靠近间断点。成三角形式的傅里叶级数为例具体说明傅里叶级数如何展开合成波形的效果还可以用峰起值占总跳变值的比例表和什么是吉布斯现象。示，峰起值占总跳变值的比例的公式为：∞：，_I其中，v1．周期方波信号展开为傅里叶级数，2我们对周期信号进行频域分析，把周期方波信号展开成表示的是方波信号高电平的值。不同的N值对应的峰起值占总傅里叶级数的三角函

4、数表达式，用计算机仿真实验，改变谐波跳变值的比例如下表所示分量的项数，可以演示信号分析中的吉布斯现象。一个信号f表不同的N值对应的峰起值占总跳变值的比例(t)的三角涵数型的傅里叶级数明确地表示出f(t)的正弦分N35l55Ol5O5oo量。可以通过将f(t)频谱中的正弦相加合成f(t)下面合成周期方波信号，通过逐步将其频谱巾的连续谐波相加，观察其结果峰起值占与信号f(t)的相似性(见图1)。总跳变值l0．O2％9．42％9．O1％8．96％8．90％8．84％的比例由仿真波形和上表可以进一步看出，从图巾可以看

5、出，在不连续点附近，部分有起伏，其峰值几乎与N无关。随着N的增加．部分和的起伏就向不连续点压缩。但是对有限的N值，起伏的峰值大小保持不变而趋于一个常数，它大约等于总跳变值图1周期方波信号的9％．即使n一。。．在间断点处尖峰仍不能与之吻合，存在9％首先我们判别该方波信号为奇函数，同时该方波信号是左右的偏差。并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减奇谐函数。根据奇偶函数的傅里叶系数的关系，我们可以判下去但在均方的意义上合成波形同原方波的真值之间没有~Jl

6、ao=a=0，同时，根据三角形是的傅里叶级数的定义，知：f

7、(t)=区别，这种现象叫吉伯斯(J．Gibbs)现象。为了消除Gibbs现象，在取有限项傅里叶级数的时候可加平滑谱窗进行处理。害+acos(nQ1)+bsin(nQt)(1)当我们学习图像的傅里叶变换，由于其变换本身有多种成熟的快速傅里叶变换算法，而且性能接近于最佳，从而获得T9较早的也比较广泛的研究。它的不足之处在于：相邻子图像数(2)b寻据在各个边界不连续造成的所谓Gibbs现象。这是由于图像数据的二维傅里叶变换实质上是一个二维图像的傅里叶展开式当然这个二维图像应被认为是周期性的。由于子图像的变=(一1)

8、sin(nQ【)dt+辜sin(nnt)dI换系数在边界不连续，而将造成复原的子图像在其边界也不连续．于是由复原子图像构成的整幅复原图像将呈现隐约可=[1⋯s(n训+[_c。s(n训+见的以子图像尺寸为单位的方块状结构，影响整个图像质量，当子图像尺寸较小时情况更严重。：[1一c。s(耵)](n：l，2，3⋯)(3)n1Tf0，n=2，4，6，8，·⋯··一l_二，n=l，3，5，7，⋯⋯f(t)=叮T[sin(Qt)+÷jsin(3Qt)+{sin(5nt)+⋯+nsin(nQt)+⋯]由上面的分析知道，周期

9、方波信号的分解仅含有一、三、五、七等奇次谐波分量。2．周期方波信号的合成傅里叶级数的分解巾含有大量数学公式推导，学生不易2(a)前3次谐波的合成波形2(b)前5次谐波的合成波形124．■职业技术学校计算机实训室管理和建设研究汤海涛(北京电子科技职业学院，北京100029)摘要：信息技术的发展使得计算机技术得到了广泛应硬件的损毁，从而增加了设备故障发生的可能性，也使得实训用，而从教学角度出发．计算机教