一次函数和反比例函数知识点总结.doc

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1、领红包:支付宝首页搜索“933314”即可领取支付宝红包哟一般都是1-10元支付的时候把支付方式转为余额宝就行呢每天都可以领取哟!一次函数知识点总结:函数性质:1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.  即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。 3.当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。 4.一次函数的图像:直线5.在两个一次函数表达式中:  当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次

2、函数图像重合; 当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;  当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;  当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。  若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数图像性质1.作法与图形:通过如下3个步骤:  (1)列表.  (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。  一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。  

3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。  (3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b). 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。  3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。  4.k,b与函数图像所在象限:  y=kx时

4、(即b等于0,y与x成正比例):  当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;  当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。y=kx+b时:  当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;  当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;  当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;  8当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限;  当b>0时,直线必通过第一、二象限; 当b<0时,直线必通过第三、四象限。  特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 

5、 这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。  4、特殊位置关系:  当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等  当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)  )③点斜式 y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)④两点式 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y3)两点)⑤截距式 (a、b分别为直线在x、y轴上的截距

6、)⑥实用型(由实际问题来做)公式1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)  2.求与x轴平行线段的中点:

7、x1-x2

8、/2  3.求与y轴平行线段的中点:

9、y1-y2

10、/2 4.求任意线段的长:√(x1-x2)2+(y1-y2)2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)  5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式  两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2

11、x+b2交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2] 7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母为0,则分子为0)  xy  +,+(正,正)在第一象限  -,+(负,正)在第二象限  -,-(负,负)在第三象限  +,-(正,负)在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2  9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1  10.  y=k(x-n)+b就是向右平移n个单位复

12、习要点:一次函数的图象和性质8正比例函数的图象和性质

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