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1、离散数学习题解3习题一1.1．略1.2．略1.3．略1.4．略1.5．略1.6．略1.7．略1.8．略1.9．略1.10．略1.11．略1.12．将下列命题符号化,并给出各命题的真值:(1)2+2＝4当且仅当3+3＝6.(2)2+2＝4的充要条件是3+3≠6.(3)2+2≠4与3+3＝6互为充要条件.(4)若2+2≠4,则3+3≠6,反之亦然.(1)p↔q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为1.(2)p↔¬q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为0.(3)¬p↔q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为0.(4)¬p↔¬q,其中,p:2+2＝4,q:
2、3+3＝6,真值为1.1.13．将下列命题符号化,并给出各命题的真值:(1)若今天是星期一,则明天是星期二.(2)只有今天是星期一,明天才是星期二.(3)今天是星期一当且仅当明天是星期二.(4)若今天是星期一,则明天是星期三.令p:今天是星期一;q:明天是星期二;r:明天是星期三.(1)p→q⇔1.(2)q→p⇔1.(3)p↔q⇔1.(4)p→r当p⇔0时为真;p⇔1时为假.1.14．将下列命题符号化.(1)刘晓月跑得快,跳得高.(2)老王是山东人或河北人.(3)因为天气冷,所以我穿了羽绒服.(4)王欢与李乐组成一个小组.(5)李辛与李末是兄弟.(6)王强与刘威都学过法语.
3、(7)他一面吃饭,一面听音乐.(8)如果天下大雨,他就乘班车上班.(9)只有天下大雨,他才乘班车上班.(10)除非天下大雨,他才乘班车上班.(11)下雪路滑,他迟到了.(12)2与4都是素数,这是不对的.(13)“2或4是素数,这是不对的”是不对的.离散数学习题解4(1)p∧q,其中,p:刘晓月跑得快,q:刘晓月跳得高.(2)p∨q,其中,p:老王是山东人,q:老王是河北人.(3)p→q,其中,p:天气冷,q:我穿了羽绒服.(4)p,其中,p:王欢与李乐组成一个小组,是简单命题.(5)p,其中,p:李辛与李末是兄弟.(6)p∧q,其中,p:王强学过法语,q:刘威学过法语.(
4、7)p∧q,其中,p:他吃饭,q:他听音乐.(8)p→q,其中,p:天下大雨,q:他乘班车上班.(9)p→q,其中,p:他乘班车上班,q:天下大雨.(10)p→q,其中,p:他乘班车上班,q:天下大雨.(11)p→q,其中,p:下雪路滑,q:他迟到了.(12)¬(p∧q)或¬p∨¬q,其中,p:2是素数,q:4是素数.(13)¬¬(p∨q)或p∨q,其中,p:2是素数,q:4是素数.1.15．设p:2+3=5.q:大熊猫产在中国.r:复旦大学在广州.求下列复合命题的真值:(1)(p↔q)→r(2)(r→(p∧q))↔¬p(3)¬r→(¬p∨¬q∨r)(4)(p∧q∧¬r)↔
5、((¬p∨¬q)→r)(1)真值为0.(2)真值为0.(3)真值为0.(4)真值为1.注意:p,q是真命题,r是假命题.1.16．略1.17．略1.18．略1.19．用真值表判断下列公式的类型:(1)p→(p∨q∨r)(2)(p→¬q)→¬q(3)¬(q→r)∧r(4)(p→q)→(¬q→¬p)(5)(p∧r)↔(¬p∧¬q)(6)((p→q)∧(q→r))→(p→r)(7)(p→q)↔(r↔s)离散数学习题解5(1),(4),(6)为重言式.(3)为矛盾式.(2),(5),(7)为可满足式.1.20．略1.21．略1.22．略1.23．略1.24．略1.25．略1.26．
6、略1.27．略1.28．略1.29．略1.30．略1.31．将下列命题符号化,并给出各命题的真值:(1)若3+＝4,则地球是静止不动的.(2)若3+2＝4,则地球是运动不止的.(3)若地球上没有树木,则人类不能生存.(4)若地球上没有水,则3是无理数.(1)p→q,其中,p:2+2＝4,q:地球静止不动,真值为0.(2)p→q,其中,p:2+2＝4,q:地球运动不止,真值为1.(3)¬p→¬q,其中,p:地球上有树木,q:人类能生存,真值为1.(4)¬p→q,其中,p:地球上有水,q:3是无理数,真值为1.离散数学习题解6习题二2.1.设公式A=p→q,B=p¬∧q,用真值
7、表验证公式A和B适合德摩根律:¬(A∨B)⇔¬A¬∧B.pqA=p→qB=p¬∧q¬(A∨B)¬A¬∧B001000011000100100111000因为¬(A∨B)和¬A¬∧B的真值表相同,所以它们等值.2.2.略2.3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值.(1)¬(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)(1)¬(p∧q→q)⇔¬(¬(p∧q)∨q)⇔¬(¬p∨¬q∨q)⇔p∧q∧¬q⇔p∧0⇔0⇔0.矛盾式.(2)重言式.(3
