离散数学习题解答

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1、离散数学习题答案习题一1.判断下列句子是否为命题？若是命题说明是真命题还是假命题。（1）3是正数吗？（2）x＋1=0。（3）请穿上外衣。（4）2＋1＝0。（5）任一个实数的平方都是正实数。（6）不存在最大素数。（7）明天我去看电影。（8）9＋5≤12。（9）实践出真知。（10）如果我掌握了英语、法语，那么学习其他欧洲语言就容易多了。解：（1）、（2）、（3）不是命题。（4）、（8）是假命题。（5）、（6）、（9）、（10）是真命题。（7）是命题，只是现在无法确定真值。2.设P表示命题“天下雪”，Q表示命题“我将去书店”，R表示命题“我有时间”，以符

2、号形式写出下列命题。（1）如果天不下雪并且我有时间，那么我将去书店。（2）我将去书店，仅当我有时间。（3）天不下雪。（4）天下雪，我将不去书店。解：（1）（┐P∧R）→Q。（2）Q→R。（3）┐P。（4）P→┐Q。3.将下列命题符号化。（1）王皓球打得好，歌也唱得好。（2）我一边看书，一边听音乐。（3）老张和老李都是球迷。（4）只要努力学习，成绩会好的。（5）只有休息好，才能工作好。（6）如果a和b是偶数，那么a+b也是偶数。（7）我们不能既游泳又跑步。（8）我反悔，仅当太阳从西边出来。（9）如果f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处可微。反

3、之亦然。（10）如果张老师和李老师都不讲这门课，那么王老师就讲这门课。（11）四边形ABCD是平行四边形，当且仅当ABCD的对边平行。（12）或者你没有给我写信，或者信在途中丢失了。解：（1）P：王皓球打得好，Q：王皓歌唱得好。原命题可符号化：P∧Q。（2）P：我看书，Q：我听音乐。原命题可符号化：P∧Q。（3）P：老张是球迷，Q：老李是球迷。原命题可符号化：P∧Q。（4）P：努力学习，Q：成绩会好。原命题可符号化：P→Q。（5）P：休息好，Q：工作好。原命题可符号化：Q→P。（6）P：a是偶数，Q：b是偶数，R：a+b是偶数。原命题可符号化：（P

4、∧Q）→R。（7）P：我们游泳，Q：我们跑步。原命题可符号化：┐（P∧Q）。（8）P：我反悔，Q：太阳从西边出来。原命题可符号化：P→Q。（9）P：f(x)在点x0处可导，Q：f(x)在点x0处可微。原命题可符号化：P→←Q。（10）P：张老师讲这门课，Q：李老师讲这门课，R：王老师讲这门课。原命题可符号化：（┐P∧┐Q）→R。（11）P：四边形ABCD是平行四边形，Q：四边形ABCD的对边平行。原命题可符号化：P→←Q。（12）P：你给我写信，Q：信在途中丢失了。原命题可符号化：┐P←∣→（P∧Q）。4.判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公

5、式。（1）(Q→R∧S)（2）(P→←(R→S))（3）((┐P→Q)→(Q→P)))（4）(RS→F)（5）((P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R)))解：（1）、（2）、（5）是合式公式，（3）、（4）不是合式公式。5.否定下列命题：（1）桂林处处山清水秀。（2）每一个自然数都是偶数。解：（1）桂林并非处处山清水秀。（2）并不是每一个自然数都是偶数。或：有些自然数不是偶数。6.给出下述每一个命题的逆命题、否命题和逆否命题。（1）如果天下雨，我将不去。（2）仅当你去我才不去。（3）如果Δ=b2−4ac<0，则方程ax2+bx+c=0无实数解

6、。（4）如果我不获得奖学金，我就不能完成学业。解：（1）逆命题：如果我不去，那么天下雨。否命题：如果天不下雨，我就去。逆否命题：如果我去，那么天不下雨。（2）逆命题：如果你去，我将不去。否命题：如果我去，你将不去。逆否命题：如果你不去，我就去。（3）逆命题：如果方程ax2+bx+c=0无实数解，则Δ=b2−4ac<0。否命题：如果Δ=b2−4ac≥0，则方程ax2+bx+c=0有实数解。逆否命题：如果方程ax2+bx+c=0有实数解，则Δ=b2−4ac≥0。（4）逆命题：如果我不能完成学业，那么我没有获得奖学金。否命题：如果我获得奖学金，我就能完成

7、学业。逆否命题：如果我就能完成学业，那么我就获得奖学金。7.求下列各式的真值表。（1）P→(R∨S)（2）(P∧R)∨(P→Q)（3）(P∨Q)→←(Q∨P)（4）(P∨┐Q)∧R（5）(P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))解：（1）P→(R∨S)PRSR∨SP→(R∨S)1111111011101111000001111010110011100001（2）(P∧R)∨(P→Q)PQRP∧RP→Q(P∧R)∨(P→Q)111111110011101101100000011011010011001011000011（3）(P∨Q)→←(Q∨P

8、)PQP∨QQ∨P(P∨Q)→←(Q∨P)11111101110111100001（4）(P∨┐Q)∧RPQR┐QP∨┐Q