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1、第一章命题逻辑习题与解答⒈判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。⑴2x−3=0。⑵前进！⑶如果8+7>20，则三角形有四条边。⑷请勿吸烟！⑸你喜欢鲁迅的作品吗？⑹如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。⑺如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。解⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。⒉将下列命题符号化：⑴逻辑不是枯燥无味的。⑵我看见的既不是小张也不是老李。⑶他生于1963年或1964年。⑷只有不怕困难，才能战胜困难。⑸只要上街，我就去书店。⑹如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。⑺如果林芳在家里，那么他不
2、是在做作业就是在看电视。⑻三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。⑼我进城的必要条件是我有时间。⑽他唱歌的充分必要条件是心情愉快。⑾小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。解⑴p：逻辑是枯燥无味的。“逻辑不是枯燥无味的”符号化为¬p。⑵p：我看见的是小张。q：我看见的是老李。“我看见的既不是小张也不是老李”符号化为¬p∧¬q。⑶p：他生于1963年。q：他生于1964年。“他生于1963年或1964年”符号化为p⊕q。⑷p：害怕困难。q：战胜困难。“只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为q→¬p。⑸p：我上街。q：我去书店。“只要上街
3、，我就去书店”符号化为p→q。⑹p：小杨晚上做完了作业。q：小杨晚上没有其它事情。r：小杨晚上看电视。s：小杨晚上听音乐。“如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为p∧q→r∨s。⑺p：林芳在家里。q：林芳做作业。r：林芳看电视。“如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为p→q∨r。⑻p：三角形三条边相等。q：三角形三个角相等。“三角形三条边相等是三个角相等的充分条件”符号化为p→q。⑼p：我进城。q：我有时间。“我进城的必要条件是我有时间”符号化为p→q。⑽p：他唱歌。q：他心情愉快。“他唱歌的充分
4、必要条件是心情愉快”符号化为p↔q。⑾p：小王在图书馆看书。q：小王病了。r：图书馆开门。“小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门”符号化为¬(q∨¬r)→p。⒊列出除∧，∨，⊕，→，↔之外的所有二元联结词的真值表。离散数学习题解答1解共有16个二元联结词，记除∧，∨，⊕，→，↔之外的二元联结词为Δ1,Δ2,Κ,Δ11。pqpΔ1qpΔ2qpΔ3qpΔ4qpΔ5qpΔ6q00000001010001101001100011001010pqpΔ7qpΔ8qpΔ9qpΔ10qpΔ11q00111110100111101101111010
5、01⒋求下列公式在真值赋值(p1,1/p2,1/p3,0/p4)0/下的值：⑴p1∨(p2∧p3)⑵(p1∧p2∧p3)∨¬((p1∨p2)∧(p3∨p4))⑶¬(p1∧p2)∨¬p3∨(((¬p1∧p2)∨¬p3)∧¬p4)⑷(p2↔¬p1)→¬p3∨p4⑸(p1↔p3)∧(¬p2→p4)⑹p1∨(p2→p3∧¬p1)↔p2∨¬p4⑺(p1↔p3)∧(¬p2⊕p4)解记真值赋值(p1,1/p2,1/p3,0/p4)0/为v。⑴v(p1∨(p2∧p3))=1∨1(∧)0=1。⑵v((p1∧p2∧p3)∨¬((p1∨p2)∧(p3∨p4)))=
6、1(∧1∧)0∨¬((1∨)1∧0(∨0))=1⑶v(¬(p1∧p2)∨¬p3∨(((¬p1∧p2)∨¬p3)∧¬p4))=¬1(∧)1∨¬0∨(((¬1∧)1∨¬)0∧¬)0=1。⑷v((p2↔¬p1)→¬p3∨p4)=1(↔¬)1→¬0∨0=1。⑸v((p1↔p3)∧(¬p2→p4))=1(↔)0∧(¬1→)0=0。⑹v(p1∨(p2→p3∧¬p1)↔p2∨¬p4)=1∨1(→0∧¬)1↔1∨¬0=1。⑺v((p1↔p3)∧(¬p2⊕p4))=1(↔)0∧(¬1⊕)0=0。5.用真值表判断以下公式是不是永真式、永假式、可满足式。(1)(p
7、→r)→((q→r)→(p∨q→r))离散数学习题解答2(2)(p→¬p)→¬p(3)(p→q)→((p→¬q)→p)(4)(p→(q→r))→((p→q)→(p→r))(5)(p∧q)∧(p→r)∧(q→r)→r(6)¬p∧¬(p→q)(7)(p→q)→((p→¬q)→¬p)解(1),(2),(4),(5),(7)是永真式，(6)是永假式，(3)是非永真的可满足式。6.指出满足下列公式的所有真值赋值。(1)(p∧q)∨(¬p∨r)(2)p∨(q∧¬r∧(p∨q))(3)p∨r→¬(p∨r)∧(q∨r)(4)p⊕(q↔r)解(1)(p,0/q
8、,0/r)0/，(p,0/q,0/r)1/，(p,0/q,1/r)0/，(p,0/q,1/r)1/，(p,1/q,0/r)1/，(p,1/q,1/r)0/，(p,1
