大学物理习题课12

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1、狭义相对论习题课11.两个基本假设2.时间膨胀3.长度收缩4.洛仑兹变换计算不同参考系中某两件事的时间与空间间隔光速不变原理相对性原理（3.7a）（3.7b）解：根据光速不变原理，在地球的S`系中，光速也为c，，从而可求出星光速度垂直地面的夹角为．yy’v=uOx地球星光ycSS`x`y`uy`-uθ`太阳X’Xθ`取太阳系为S系，地球为S`系，地球以v=u沿x轴正向运动。S`系观测星光的速度沿x`轴的分量为ux’=-u，所以星光速度沿y’轴的分量为1.在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动．求在地面上测量，这束星光的

2、大小与方向如何．在S系观测星光的速度为ux=0，uy=c．2.宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号，经过t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器接收。则由此可知飞船的固有长度为：（A）c•t（B）v•t[]A.光速不变原理3.观测者O和O’以0.6C的相对速度互相接近。如果O测的O’的初始距离是20m，则（1）按O的测定，多长时间后两个观测者相遇？（2）按O’的测定，多长时间后两个观测者才相遇？解：另解：开始、相遇两事件都发生在O’的原点，它测得的时间是固有时间。20m是0测得的，该距离相对于0是静止的

3、，0’对这个距离的测量有长度收缩。说明：（1）运动时钟的变慢完全是相对论的时空效应，与钟的具体结构和其他外界因素无关。（2）运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的实验证明。例：一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？解设S系被固定在飞船上，以地面为参考系S，t为静止时（在飞船上看,固定其上的钟不运动），飞船的时间膨胀效应实际上很难测出例:带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.5×10-8s,之后即衰变成一个介子和一个中微子，会产生一束介子，在实验室测得它的速率为u=0.99

4、c,并测得它在衰变前通过的平均距离为52m,这些测量结果是否一致？解：若用平均寿命t=2.5×10-8s和u相乘，得7.4m，与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应，t是静止介子的平均寿命，是静止时（原时），当介子运动时，在实验室测得的平均寿命应是：实验室测得它通过的平均距离应该是：ut=53m,与实验结果符合。试从π介子在其中静止的参照系来考虑π介子的平均寿命。解：π介子在其中静止的的参照系，相对实验室运动速率为u=0.99c。实验室中测得的距离l=52m，视为静止长度（原长），在π介子参照系中测量此距离应为：而π介子参照系飞过此距离所用时间

5、为：这就是静止π介子的平均寿命。运动尺子变短“长度收缩”是指在相对物体运动的惯性系中测量物体沿运动方向的长度时，测得的长度（运动长）与物体的运动速度有关，总是小于固有长度或静长的情况，这是由狭义相对论所得到的重要结论，与物体的具体组成和结构无关，是普遍的时空性质的反映。思考：相对论中运动物体长度缩短与物体线度的热胀冷缩是否是一回事？答：“热胀冷缩”是与物体温度有关的，涉及分子微观热运动的基本热学现象，与物体的宏观运动速度无关。因此，相对论的运动物体长度缩短与物体线度的热胀冷缩不是一回事。4：一短跑运动员，在地球上以10s的时间跑完了100m的距离，在对地飞行速

6、度为0.8c的飞船上观察，结果如何？解：以地球为S系，以飞船为S系。t=10s，x=100m，u=0.8c根据洛仑兹坐标和时间变换公式飞船上观察运动员的运动距离为：≈-4×109(m)运动员运动的时间为≈16.67(s)在飞船上看，地球以0.8c的速度后退，后退时间约为16.67s；运动员的速度远小于地球后退的速度，所以运动员跑步的距离约为地球后退的距离，即4×109m．5:甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，若

7、乙测得这两个事件同时发生于t时刻，问：(1)乙对于甲的运动速度是多少？(2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？解(1)设S系被固定在飞行器甲上，以飞行器乙为参考系S，乙相对甲的运动速度为u，乙所测得的这两个事件的时间间隔是按题意,代入已知数据，有，由此解得乙对甲的速度为根据洛仑兹变换可知,乙所测得的两个事件的空间间隔是6.（1）在某一惯性系观测是同一地点同时发生的两件事，在其它惯性系观测是否是同时发生的？（2）在某一惯性系观测是不同地点同时发生的两件事，在其它惯性系观测是否是同时发生的？正确答案是：(A)(1)同时,(2)不同时。(B)(1)同时,(2)

8、同时。(C)(1)不同时,(2)同时。