高中数学直线与椭圆的位置关系教案新人教A版选修5.doc

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1、直线与椭圆位置关系专题【教学目标】使学生理解并掌握椭圆与直线的相互位置关系及两者方程之间的相互联系，能利用两者方程之间的相互关系解决有关椭圆与直线位置关系的问题.从而培养学生的运用知识能力、相互转化能力、理解能力及分析问题解决问题能力.【教学重点】利用判别式、弦中点坐标、弦长公式及弦所在直线斜率等的相互关系解题。重点是掌握利用弦的中点坐标与弦所在直线的斜率之间的关系解题.【教学难点】有选择地运用适当技巧解题.【教学方法】引导法，讨论法【教学引入】由直线与圆的位置关系思考一下直线与椭圆的位置关系。椭圆的方程为：直线的方程为： 如

2、何求椭圆与直线的交点呢？联立直线方程和椭圆方程消一元后求解：若<0方程组无解→相离若=0方程组有一组解→相切若>0方程组有两组解→相交例1已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．2、点与椭圆的位置关系：点与椭圆的位置关系点P在椭圆上；点P在椭圆内部点P在椭圆外部习题：不论K为何值时直线y=kx-1与椭圆有公共点,求M的取值范围。3.弦长问题例2已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．练习1.过椭圆的右焦点与x轴垂直的直线与椭圆交于A,B两点，

3、求弦长

4、AB

5、2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.互动探究　在例1条件下，试求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程3.关于中弦点问题关于中点的问题一般可采用两种方法解决：(1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简化运算解题；(2)利用“点差法”，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解．例3过椭圆＋＝1内一点P(2,1)作一条直线交椭圆于A、B两点，使线段AB被P点平分，求此直线的方程．例4：已知F1,F2是椭圆焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求

6、的面积.思考、:已知椭圆的焦点为,在直线上找一点,求以为焦点,通过点且长轴最短的椭圆方程.作业：在以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点，过直线x+y-9=0上一点M的椭圆中，使

7、MF1

8、+

9、MF2

10、的值最小的椭圆方程为小结１、判断直线与椭圆位置关系的方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程，然后用判别式判断2、注意弦长公式的理解和应用。3、处理弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”。