5z卡诺定理和熵[1]

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1、第四章卡诺定理和熵11§7.卡诺定理1、可逆过程12设系统经历一个过程R从状态1、变化到状态2后，若有一个逆过程L，可以使系统再从状态2返回状态1，而系统与外界不发生任何变化，则该过程是可逆过程。R若系统不能再从状态2返回状态1，或系统返回时外界发生了变化，则该过程是不可逆过程。L在热现象中，可逆过程只有在准静态和无摩擦的条件下才有可能。无摩擦准静态过程是可逆的。2卡诺循环是可逆循环。可逆过程是一种理想的情况，只能接近，绝不能真正达到。因为，实际过程都包含摩擦，粘滞，等耗散因素，因此必然是不可逆的。理想气体

2、绝热自由膨胀是不可逆的。在隔板被抽去后气体将自动膨胀充满整个容器。最后达到平衡态。其反过程气体自动收缩回到隔板一侧的过程不可能自动发生。热传导过程是不可逆的。热量总是自动地由高温物体传向低温物体，从而使两物体温度相同，达到热平衡。从未发现其反过程，使两物体温差增大。强调：不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当过程逆向进行时，逆过程不能将原来正过程在外界留下的痕迹完全消除。3内容（1）在两个给定温度的热源之间工作的一切可逆热机，其效率相等均为：以下用第二定律证明之。2、卡诺定理卡诺循环是一个理想的准静态循环，是

3、可逆循环。它由两条等温线和两条绝热线组成的循环。卡诺在研究热机循环效率时，提出了卡诺定理。（2）在两个给定温度的热源之间工作的不可逆热机的效率小于可逆热机的效率。4可逆热机R和可逆热机I运行于热源TH和TL之间（图a），令I机正循环输出的功用于驱动R机,使R机逆向循环制冷，（热量用绝对值表示）。设：ATHTLRIQHRQHIQLR(a)QLI则又因：低温热源热量减少，高温热源热量增加。即低温热源自动向高温热源供热。THTL5(b)显然上述的假设违反热力学第二定律。ATHTLRIQHRQHIQLRQLI令R机

4、正循环输出的功用于驱动I机,使I机逆向循环制冷。同样可证：故只有：即：在两个给定温度的热源之间工作的一切可逆热机，其效率相等6不可逆热机的效率小于可逆热机的效率先假设：I是不可逆热机。令I机正循环输出的功用于驱动R机,使R机逆向循环制冷，ATHTLRIQHRQHIQLR(c)QLI设：则又因：这个结果违反热力学第二定律。故：7由卡诺定理知任意(arbitrary)可逆热机的效率都等于以理想气体为工质的卡诺热机的效率：任意热机的效率：I代表任意，R代表可逆。“=”当I为可逆热机时，“<”当I为不可逆热机时。8

5、不可逆过程的统计性质（以气体自由膨胀为例）热力学第二定律的微观意义：一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行。也可以说是沿概率增大的方向进行。这就是不可逆性的微观本质。对于一个热力学系统，如果处于非平衡态，我们认为它处于有序的状态，如果处于平衡态，我们认为它处于无序的状态。有序和无序的概念。3、热力学第二定律的统计意义一个被隔板分为A、B相等两部分的容器，A内部有气体，B内部为真空。隔板打开后，气体自由膨胀。9分布（宏观态）详细分布（微观态）14641开始时，4个分子都在A部，抽出隔板后分子将向B部扩散并在

6、整个容器内无规则运动。隔板被抽出后，4分子在容器中可能的分布情形如下图所示：10微观态共有24=16种可能的方式，而且4个分子全部退回到A部的可能性即几率为1/24=1/16。4个分子均分在两边的几率为6/16一般来说，若有N个分子，则共2N种可能方式，而N个分子全部退回到A部的几率1/2N。对于理想气体系统N1023/mol，这些分子全部退回到A部的几率为而均分在两边的几率对少量分子来说，它们扩散到B部的过程原则上是可逆的。但对大量分子组成的宏观系统来说，它们向B部自由膨胀的宏观过程是不可逆的。11第二

7、定律的统计表述（依然看前例）4个分子在容器中的分布对应5种宏观态。一种宏观态对应若干种微观态。不同的宏观态对应的微观态数不同。均匀分布对应的微观态数最多。全部退回A边仅对应一种微观态。在一定的宏观条件下，各种可能的宏观态中哪一种是实际所观测到的？左边一列的各种分布仅指出A、B两边各有几个分子，代表的是系统可能的宏观态。中间各列是详细的分布，具体指明了这个或那个分子各处于A或B哪一边，代表的是系统的任意一个微观态。12统计物理基本假定—等几率原理：对于孤立系统，各种微观态出现的可能性（或几率）是相等的。各种宏

8、观态不是等几率的。哪一种宏观态包含的微观态数多，这种宏观态出现的可能性就大。定义热力学几率：与同一宏观态相应的微观态数称为热力学几率。记为。在上例中，均匀分布这种宏观态，相应的微观态最多，热力学几率最大，实际观测到的可能性或几率最大。对于实际的宏观系统来说，均匀分布这种宏观态的热力学几率几乎为100%。实际观测到的总是均匀分布这种宏观态。即系统最后所达到的平衡态。13平衡态相应于一定宏观条件下最大的状态。热力