《全等三角形》常见辅助线的作法导学案.doc

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1、大庆市第五十八中学初二年级数学学科学生自学导学案主备人:岳翔娟定稿时间:____________使用人:____________使用课时:__1____使用时间：____________【课题】“全等三角形”常见辅助线的作法【学习目标】学会在有“三角形的中线“条件时，添加必要的辅助线构造全等三角形。【学习重难点】根据“中线”的条件，掌握添加辅助线的方法，构造全等三角形。【学习要求】1、按照例题中辅助线的作法在图中画出辅助线，填充推理过程。2、认真思考，勇于实践，完成“应用练习”。【学习内容】<自主探索一：借助中线，造全等>例：如图，AD为△AB

2、C的中线。求证：AB＋AC＞2AD。分析：本题考查了三角形的三边关系，如何把AB、AC、AD三条线段转化到同一个三角形当中是解题的关键。证明:延长AD到E，使，则AE=____，连接BE。∵AD为△ABC的中线∴____=____在∵____=________=________=____∴∴EB=____又∵在△ABE中，AB+BE____AE(三角形三边关系定理)AE=____∴AB＋AC＞2AD体会有三角形中线时：可_____________________，构造全等三角形。<自主探索二：借助以线段中点为端点的线段，造全等>例：如图，AD为

3、△ABC的中线，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BE＋CF＞EF分析：本题考查了三角形的三边关系，如何把BE、CF、EF三条线段转化到同一个三角形当中是解题的关键。证明:延长ED到M，使，连接CM、FM。∵AD为△ABC的中线∴____=____在∵____=________=________=____∵∠1＝∠2，∠3＝∠4,∠1+∠2+∠3+∠4＝____°∴2∠2+2∠3＝____°∴∠2+∠3＝____°，即∠EDF＝____°又∵∠EDF+∠MDF＝____°∴∠MDF＝____°∴∠____＝∠____在∵____=________=

4、________=____∴∴EF=____又∵在△CFM中，CM+CF____MF(三角形三边关系定理)____=CM，____=MF∴BE＋CF＞EF体会出现以线段中点为端点的线段时：可______________________，构造全等三角形。【应用练习1】如图，中，，，求中线AD的取值范围。【应用练习2】如图，已知△ABC，AD是BC边上的中线，以。求证:（1）EF＝2AD；（2）AD⊥EF。【应用练习3】如图，中，，E是DC的中点。求证：AD平分。ECABD∴∴BE=____，DE=____的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等

5、腰Rt，