2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一下学期期中数学试卷含答案【精品】.doc

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1、2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一下学期数学期中试卷二.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）若k，﹣1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点．2．（5分）在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是．3．（5分）与，这两个数的等比中项是．4．（5分）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．5．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．6．（5分）在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=3bc，则A=．7．（5分）点P（a，3）到

2、直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是．8．（5分）若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，则实数a的值为．9．（5分）在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是．10．（5分）已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围．11．（5分）设实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则x+y的取值范围是．12．（5分）已知数列{an}满足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n项和为Sn，则满足的最小整数n是．13．（5分）观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，2、3

3、、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式an=．（an为n条直线的交点的最多个数）14．（5分）已知等差数列{an}首项为a，公差为b，等比数列{bn}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am+3=bn成立，则an=．二.解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（15分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求边CD所在

4、直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．16．（15分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．17．（15分）设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{

5、

6、}的前n项的和，求Tn．18．（15分）设a，b均为正数，且a+b=1，（Ⅰ）求证：+≥4；（Ⅱ）求证：+≥22017．19．（15分）已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n=1，2，3，…），它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36．（1

7、）求an；（2）已知等比数列{bn}满足b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4（a≠﹣1），设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn．20．（15分）设数列{an}满足：a1=1，且当n∈N*时，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1．（1）比较an与an+1的大小，并证明你的结论．（2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，证明0＜＜2．2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一下学期数学期中试卷参考答案与试题解析二.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）若k，﹣1，b三个数成等差数列

8、，则直线y=kx+b必经过定点　（1，﹣2）　．【解答】解：若k，﹣1，b三个数成等差数列，则有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．2．（5分）在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是　钝角三角形　．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均为锐角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函数，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案为：钝角三角形．3．（5分）与，这两个数的等比中项是±1　．

9、【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）•（）=1故A=±1故答案为：±14．（5分）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为　16　．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．5．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为　7　．【解答】解：根据约束条件画出可行域如图，得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）平移直线l：z=2x﹣y，得当l经过点A（5，3）时，∴Z最大为2×5﹣3=7．故答案为：7．6．（5分

10、）在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=3bc，则A=　6