信息在计算机中的表示

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1、第二节计算机中的信息一、计算机中的数制计算机中的信息数据:是计算机处理的对象程序:是计算机执行的指令或指令序列计算机中都是采用二进制数来表示信息和进行运算的。1计算机中为什么要采用二进制？表示方便只有两种状态（0、1），物理实现容易。运算简便运算法则简单，加法法则只有4条：0+0＝00+1＝11+0＝11+1＝10（进位）逻辑性强二进制的两种状态正好与逻辑代数中的真和假相对应，可以方便地进行逻辑运算。21、进位记计数制的概念进位计数制（简称数制）就是按进位的方法计数。在不同的数制中，把某一进位计数制中涉及的数字符号的个数称为基数，用R表示，一个具体的数用(S)R的形式表示。计算机中

2、经常用到的数制有十进制、二进制、十六进制和八进制。3十进制（D）十种状态，逢十进一，(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)二进制（B）两种状态，逢二进一，（0,1）八进制（Q）八种状态，逢八进一，（0,1,2,3,4,5,6,7）十六进制（H）十六种状态，逢十六进一（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F）1、进位记计数制的概念41、进位记计数制的概念在计算机中为了区分它们，有两种方式表示：（1）在数字后面加英文字母作为标识：B：表示二进制数，如11100BO：表示八进制数，如34OD：表示十进制数，如28DH：表示十六进制数，如1CH（2）在括号外面加

3、数字下标：(11100)2表示二进制数(34)8表示八进制数(28)10表示十进制数(1C)16表示十六进制数52、各数制间的转换在十进制中，一个十进制数198.06可表示成下面的展开形式：(198.06)10=1102+9101+8100+010-1+610-2这里，10称为十进制的“基”数，100、101、102……叫做十进制各位的“权”数。1、9、8、0、6叫做基为10的“系数”。这种展开方法称为按权相加。62、各数制间的转换一般地，可将任何一种数制的展开式表示成下面的形式：N＝dn×rn-1+dn-1×rn-2+……d1×r0+d-1×r-1+……d-m×r-m其

4、中，d为系数，r为基数。n、m为正整数，分别代表整数位和小数位的位数。72、各数制间的转换例如：(1011.101)2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3(476.667)8=4×82＋7×81＋6×80＋6×8-1＋6×8-2＋7×8-3(B5A.E3)16=11×162＋5×161＋10×160＋14×16-1＋3×16-282、各数制间的转换（1）其他进制转换成十进制方法：按权相加法例1：将(11001.1001)2转换为十进制数。(11001.1001)2＝1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋0×

5、2-3＋1×2-4＝16+8+1+0.5+0.0625＝(25.5625)1092、各数制间的转换（1）其他进制转换成十进制方法：按权相加法例2：将(123)8转换为十进制数。(123)8=1×82＋2×81＋3×80＝(83)10例3：将(1A2D)16转换为十进制数。(1A2D)16=1×163＋10×162＋2×161＋13×160＝(6701)10102、各数制间的转换（2）十进制转换成二、八、十六进制方法：除基取余法十进制数转换成二进制、八进制、十六进制数的原理相同，转换时，整数部分和小数部分分别进行转换。1）十进制整数转换成其他进制整数方法：乘基取整法2）十进制小数转换

6、成其他进制小数注意：十进制小数不一定能转换成完全等值的其他进制小数。遇到这种情况时，根据精度要求，取近似值。11例：(100.345)10(1100100.01011)2(100)10=(144)8=(64)162100250022502121260230211010.34520.69021.38020.76021.52021.04081008124814011610016640612转换成八进制时三位一组。（3合1）转换成十六进制时四位一组。（4合1）分组方法：从小数点向两边三（四）位一组，位数不足整数前补0，小数后补0。(1101101110.110101)2=(

7、36E.D4)1636ED4(1101101110.110101)2=(1556.65)8155665后面补两个0，变成01002、各数制间的转换（3）二进制转换成八进制和十六进制13每一位八进制数对应三位二进制数。（1分3）每一位十六进制数对应四位二进制数。（1分4）(2C1D)16=(0010110000011101)22C1D(64)16=(01100100)2(144)8=(001100100)264144(7123)8=(111001010011)27123