最小二乘法的应用举例.pdf

《最小二乘法的应用举例.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二!语数外!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一做就会最小二乘法的应用举例"徐进勇关于最小二乘法"在教材必修8第"章中有介绍#度更好!一般地"设两个变量的*对观测数据如下#例!!某工厂某产品!至9月的生产量分别为%%!%"%8$%*!"!!""!!8"!!80"!!@万件"为了估测以后各个月的55!5"58$5*产量"要用一个函数模拟该产品的月产量5$万件%与月份%的关系"模拟函数可以选用二次函数或函数5!!当拟合直线5)(%"’与各散点%%0"50&%0)!"%)’("1$’"("1为常数%"问用以上哪个函数作为模""8"$"*&在垂直方向%纵轴方向&

2、上的距离的平方拟函数较好？和最小"即:%’"(&)%5&""!&(%!&’"%5"&(%"&’&解!设二次函数的解析式为5)7%""*%";""取得最小值时"认为直线5)"$"%5*&(%*&’&将%!"!&"%""!!"&"%8"!!8&代入"得5)&#!#9%""(%"’与这*个散点的接近程度最好"这时称方程#!89%"#!6!5)(%"’为拟合这*对数据的线性回归方程"这种同理"对于5)’(%"1"将上述三点代入"得5求线性回归方程的方法叫做最小平方法%又称最小%!)&#!7"!!@!二乘法&!最小二乘法使拟合值与观测值之间的误差%"&最小"为选择与构建

3、模拟函数提供了量化依据!用5)&#!#9%""#!89%"#!6作为模拟函数时"例’!已知两个变量的9对观测数据如下表!所得的5拟合值与5实际值的差的平方和为+!)%!S8&!!80&"""""%!!"&!!@&)#!#0"#!"!%!8067%!用5)&#!7"!!@作为模拟函数时"所得5!"8@9%"&的5拟合值与5实际值的差的平方和为+%!!89&")!!根据表中的数据"甲#乙两位同学给出的拟合直""""!!80&"%!!869&!!@&)#!#!"#!#"9!!!!线分别是5)%"!与5)%""试利用最小%8""!因为+"#+!"所以用函数5)&#!7

4、%&"!S@"二乘法思想判断哪条直线的拟合程度更好!模拟较好!!解!用5)%"!作为拟合直线时"所得的58例(!某次青年歌手大奖赛有!#名选手参加""@拟合值与5实际值的差的平方和为+!)%&!&"!"名评委给出的评判分数如下表!8""歌手!歌手"歌手8歌手@歌手9%"&"&""%8&8&""%!#&@&"%!!&9&)6!888评委!I!#67!I77!7#7!7#I!##!!用5)%"作为拟合直线时"所得的5拟合评委"I!!"7!I"7!787!70I!#9""值与5实际值的差的平方和为+%!&!&""%"&评委8I!!97!I97!I!7!I#I!!""

5、)6"I"!评委@I!!9I!##I!#97!I8I!!9"""&"%&8&"%@&@&"%&9&)!"""评委9I!!9I!#!I!!#7!I8I!!9!!因为+"#+!"所以直线5)%"的拟合程评委0I!!7I!#"I!!6I!#8I!!9""!!!!(!&!!##$年第$期责编／顾!俊!邮箱／!"#"$%&’%%’!’()*+,-一做就会!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!高二!语数外评委6I!"!I!!9I!"#I!#9I!!0#S@86!同理$可得%评委7I!"!I!"#I!"#I!#9I!!6评委"8@906评委II!"@I!"#I!"@I

6、!!9I!!7+*#!"7!#!!8"#!#@0#!#8##!#!@#!#!!评委!#I!"0I!"8I!"7I!!6I!!7评委7I!#!!!"评委!!I!8#I!8#I!"II!"!I!"@+*#!#"@#!#90#!!#I#!!I##!8!7评委!"I!89I!8"I!8!I!"!I!8!歌手0歌手6歌手7歌手I歌手!#!!通过数据可认为%!号评委水平最低$其次是!"号评委$故下次应聘请"!!!号这!#名评委!评委!7!7!I!"@7!I!7!I7I!#9巩固练习评委"7!79I!"7I!#"I!#0I!!#!!!在一次试验中$当变量%的取值分别为!$$

7、评委8I!##I!"7I!#9I!!#I!!""!!评委@I!##I!"II!!9I!!#I!!7$时$变量5的值依次为"$8$@$0!根据这些数8@评委9I!#@I!8#I!!0I!!#I!"#!据$甲’乙两位同学给出的拟合曲线分别是5)"%评委0I!!9I!8"I!"#I!!#I!"#"评委6I!!9I!89I!"!I!!@I!"#!与5)%&"$试利用最小二乘法思想判断哪条曲评委7I!!7I!89I!"!I!!6I!"@线的拟合程度更好!"!某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大评委II!!II!87I!"!I!!6I!"I豆新品种发芽多少之间的关系进行

8、分析研究$他们评委!#I!"@I!@#