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《一元二次不等式的解法课时作业.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012-3-27一元二次不等式的解法作业一、选择题1.下面所给关于x的几个不等式:①3x+4<0;②x2+mx-1>0;③ax2+4x-7>0;④x2<0.其中一定为一元二次不等式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B1.若16-x2≥0,则( )A.0≤x≤4 B.-4≤x≤0C.-4≤x≤4D.x≤-4或x≥4答案:C2.不等式x(2-x)>3的解集是( )A.{x
2、-1<x<3}B.{x
3、-3<x<1}C.{x
4、x<-3或x>1}D.∅解析:选D.将不等式化为标准形式x2-2x+3<0,由于
5、对应方程的判别式Δ<0,所以不等式x(2-x)>3的解集为∅.3.若集合A={x
6、(2x+1)(x-3)<0},B={x
7、x∈N*,x≤5},则A∩B是( )A.{1,2,3}B.{1,2}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}解析:选B.A={x
8、-<x<3},B={1,2,3,4,5},∴A∩B={1,2},故选B.4.不等式组的解集是( )A.{x
9、-110、011、012、-113、2,3,a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为( )A.{x14、x>3或x<-2}B.{x15、x>2或x<-3}C.{x16、-2<x<3}D.{x17、-3<x<2}解析:选C.二次函数的图象开口向下,故不等式ax2+bx+c>0的解集为{x18、-2<x<3}.6.若0<t<1,则不等式(x-t)(x-)<0的解集为( )A.{x19、<x<t}B.{x20、x>或x<t}C.{x21、x<或x>t}D.{x22、t<x<}解析:选D.∵0<t<1,∴>1,∴t<∴(x-t)(x-)<0⇔t<x<.二、填空题7.函数y=的定义域为__________23、.解析:由题意知x2-2x-8≥0,∴x≥4或x≤-2,∴定义域为{x24、x≥4或x≤-2}.答案:{x25、x≥4或x≤-2}8.当a<0时,关于x的不等式(x-5a)(x+a)>0的解集是________.解析:∵a<0,∴5a<-a,由(x-5a)(x+a)>0得x<5a或x>-a.答案:{x26、x<5a或x>-a}9.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析:由题意,k2-6k+8≥0,解得k≥4或k≤2.又k≠0,∴k的取值范围是k≥4或k≤2且k≠0.答案:(-∞,0)27、∪(0,2]∪[4,+∞)三、解答题11.已知方程ax2+bx+2=0的两根为-和2.(1)求a、b的值;(2)解不等式ax2+bx-1>0.解:(1)∵方程ax2+bx+2=0的两根为-和2,由根与系数的关系,得,解得a=-2,b=3.(2)由(1)知,ax2+bx-1>0变为-2x2+3x-1>0,即2x2-3x+1<0,解得<x<1.∴不等式ax2+bx-1>0的解集为{x28、<x<1}.12.求不等式ax+1<a2+x(a∈R)的解集.解:将原不等式化为(a-1)x<a2-1.①当a-1>0,即a>1时,x<a+1.②当a29、-1<0,即a<1时,x>a+1.③当a-1=0,即a=1时,不等式无解.综上所述,当a>1时,不等式的解集为{x30、x<a+1};当a<1时,不等式的解集为{x31、x>a+1};当a=1时,不等式的解集为∅.
10、011、012、-113、2,3,a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为( )A.{x14、x>3或x<-2}B.{x15、x>2或x<-3}C.{x16、-2<x<3}D.{x17、-3<x<2}解析:选C.二次函数的图象开口向下,故不等式ax2+bx+c>0的解集为{x18、-2<x<3}.6.若0<t<1,则不等式(x-t)(x-)<0的解集为( )A.{x19、<x<t}B.{x20、x>或x<t}C.{x21、x<或x>t}D.{x22、t<x<}解析:选D.∵0<t<1,∴>1,∴t<∴(x-t)(x-)<0⇔t<x<.二、填空题7.函数y=的定义域为__________23、.解析:由题意知x2-2x-8≥0,∴x≥4或x≤-2,∴定义域为{x24、x≥4或x≤-2}.答案:{x25、x≥4或x≤-2}8.当a<0时,关于x的不等式(x-5a)(x+a)>0的解集是________.解析:∵a<0,∴5a<-a,由(x-5a)(x+a)>0得x<5a或x>-a.答案:{x26、x<5a或x>-a}9.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析:由题意,k2-6k+8≥0,解得k≥4或k≤2.又k≠0,∴k的取值范围是k≥4或k≤2且k≠0.答案:(-∞,0)27、∪(0,2]∪[4,+∞)三、解答题11.已知方程ax2+bx+2=0的两根为-和2.(1)求a、b的值;(2)解不等式ax2+bx-1>0.解:(1)∵方程ax2+bx+2=0的两根为-和2,由根与系数的关系,得,解得a=-2,b=3.(2)由(1)知,ax2+bx-1>0变为-2x2+3x-1>0,即2x2-3x+1<0,解得<x<1.∴不等式ax2+bx-1>0的解集为{x28、<x<1}.12.求不等式ax+1<a2+x(a∈R)的解集.解:将原不等式化为(a-1)x<a2-1.①当a-1>0,即a>1时,x<a+1.②当a29、-1<0,即a<1时,x>a+1.③当a-1=0,即a=1时,不等式无解.综上所述,当a>1时,不等式的解集为{x30、x<a+1};当a<1时,不等式的解集为{x31、x>a+1};当a=1时,不等式的解集为∅.
11、012、-113、2,3,a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为( )A.{x14、x>3或x<-2}B.{x15、x>2或x<-3}C.{x16、-2<x<3}D.{x17、-3<x<2}解析:选C.二次函数的图象开口向下,故不等式ax2+bx+c>0的解集为{x18、-2<x<3}.6.若0<t<1,则不等式(x-t)(x-)<0的解集为( )A.{x19、<x<t}B.{x20、x>或x<t}C.{x21、x<或x>t}D.{x22、t<x<}解析:选D.∵0<t<1,∴>1,∴t<∴(x-t)(x-)<0⇔t<x<.二、填空题7.函数y=的定义域为__________23、.解析:由题意知x2-2x-8≥0,∴x≥4或x≤-2,∴定义域为{x24、x≥4或x≤-2}.答案:{x25、x≥4或x≤-2}8.当a<0时,关于x的不等式(x-5a)(x+a)>0的解集是________.解析:∵a<0,∴5a<-a,由(x-5a)(x+a)>0得x<5a或x>-a.答案:{x26、x<5a或x>-a}9.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析:由题意,k2-6k+8≥0,解得k≥4或k≤2.又k≠0,∴k的取值范围是k≥4或k≤2且k≠0.答案:(-∞,0)27、∪(0,2]∪[4,+∞)三、解答题11.已知方程ax2+bx+2=0的两根为-和2.(1)求a、b的值;(2)解不等式ax2+bx-1>0.解:(1)∵方程ax2+bx+2=0的两根为-和2,由根与系数的关系,得,解得a=-2,b=3.(2)由(1)知,ax2+bx-1>0变为-2x2+3x-1>0,即2x2-3x+1<0,解得<x<1.∴不等式ax2+bx-1>0的解集为{x28、<x<1}.12.求不等式ax+1<a2+x(a∈R)的解集.解:将原不等式化为(a-1)x<a2-1.①当a-1>0,即a>1时,x<a+1.②当a29、-1<0,即a<1时,x>a+1.③当a-1=0,即a=1时,不等式无解.综上所述,当a>1时,不等式的解集为{x30、x<a+1};当a<1时,不等式的解集为{x31、x>a+1};当a=1时,不等式的解集为∅.
12、-113、2,3,a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为( )A.{x14、x>3或x<-2}B.{x15、x>2或x<-3}C.{x16、-2<x<3}D.{x17、-3<x<2}解析:选C.二次函数的图象开口向下,故不等式ax2+bx+c>0的解集为{x18、-2<x<3}.6.若0<t<1,则不等式(x-t)(x-)<0的解集为( )A.{x19、<x<t}B.{x20、x>或x<t}C.{x21、x<或x>t}D.{x22、t<x<}解析:选D.∵0<t<1,∴>1,∴t<∴(x-t)(x-)<0⇔t<x<.二、填空题7.函数y=的定义域为__________23、.解析:由题意知x2-2x-8≥0,∴x≥4或x≤-2,∴定义域为{x24、x≥4或x≤-2}.答案:{x25、x≥4或x≤-2}8.当a<0时,关于x的不等式(x-5a)(x+a)>0的解集是________.解析:∵a<0,∴5a<-a,由(x-5a)(x+a)>0得x<5a或x>-a.答案:{x26、x<5a或x>-a}9.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析:由题意,k2-6k+8≥0,解得k≥4或k≤2.又k≠0,∴k的取值范围是k≥4或k≤2且k≠0.答案:(-∞,0)27、∪(0,2]∪[4,+∞)三、解答题11.已知方程ax2+bx+2=0的两根为-和2.(1)求a、b的值;(2)解不等式ax2+bx-1>0.解:(1)∵方程ax2+bx+2=0的两根为-和2,由根与系数的关系,得,解得a=-2,b=3.(2)由(1)知,ax2+bx-1>0变为-2x2+3x-1>0,即2x2-3x+1<0,解得<x<1.∴不等式ax2+bx-1>0的解集为{x28、<x<1}.12.求不等式ax+1<a2+x(a∈R)的解集.解:将原不等式化为(a-1)x<a2-1.①当a-1>0,即a>1时,x<a+1.②当a29、-1<0,即a<1时,x>a+1.③当a-1=0,即a=1时,不等式无解.综上所述,当a>1时,不等式的解集为{x30、x<a+1};当a<1时,不等式的解集为{x31、x>a+1};当a=1时,不等式的解集为∅.
13、2,3,a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为( )A.{x
14、x>3或x<-2}B.{x
15、x>2或x<-3}C.{x
16、-2<x<3}D.{x
17、-3<x<2}解析:选C.二次函数的图象开口向下,故不等式ax2+bx+c>0的解集为{x
18、-2<x<3}.6.若0<t<1,则不等式(x-t)(x-)<0的解集为( )A.{x
19、<x<t}B.{x
20、x>或x<t}C.{x
21、x<或x>t}D.{x
22、t<x<}解析:选D.∵0<t<1,∴>1,∴t<∴(x-t)(x-)<0⇔t<x<.二、填空题7.函数y=的定义域为__________
23、.解析:由题意知x2-2x-8≥0,∴x≥4或x≤-2,∴定义域为{x
24、x≥4或x≤-2}.答案:{x
25、x≥4或x≤-2}8.当a<0时,关于x的不等式(x-5a)(x+a)>0的解集是________.解析:∵a<0,∴5a<-a,由(x-5a)(x+a)>0得x<5a或x>-a.答案:{x
26、x<5a或x>-a}9.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析:由题意,k2-6k+8≥0,解得k≥4或k≤2.又k≠0,∴k的取值范围是k≥4或k≤2且k≠0.答案:(-∞,0)
27、∪(0,2]∪[4,+∞)三、解答题11.已知方程ax2+bx+2=0的两根为-和2.(1)求a、b的值;(2)解不等式ax2+bx-1>0.解:(1)∵方程ax2+bx+2=0的两根为-和2,由根与系数的关系,得,解得a=-2,b=3.(2)由(1)知,ax2+bx-1>0变为-2x2+3x-1>0,即2x2-3x+1<0,解得<x<1.∴不等式ax2+bx-1>0的解集为{x
28、<x<1}.12.求不等式ax+1<a2+x(a∈R)的解集.解:将原不等式化为(a-1)x<a2-1.①当a-1>0,即a>1时,x<a+1.②当a
29、-1<0,即a<1时,x>a+1.③当a-1=0,即a=1时,不等式无解.综上所述,当a>1时,不等式的解集为{x
30、x<a+1};当a<1时,不等式的解集为{x
31、x>a+1};当a=1时,不等式的解集为∅.
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