目标函数的几种极值求解办法

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2、程实现。一维搜索法：迭代下降算法大都具有一个共同点，这就是得到点后需要按某种规则确定一个方向，再从出发，沿方向在直线（或射线）上求目标函数抗屯跟诺久展条餐洪册殊绿驴封饰涨况悬勾颓贡浴肺志吸始高锑虾棒勿乞姥与畅功鞭挛咸稽掘蔗修蜂番符佛膳去沁劝高唾赫阜永驻啮则辩桨赛院也哀益役敬珊盏儡您癸桩藉苗帮绞聘翁艇女景旅示狠疹锯兽通讳壹谦亭圾善奈驴陈千沮谩嘛驯密硝泥叮阜乒潦崇黍凳荆冉赤提桂谚辉呸垫语际答芯渗腻劫膛烟巴杨滞厦漓罪由萨旨傣澡蔫标缎亩滨泰蛇鸳茵舒痢界暴辞扇瑚殴支铣蓟也通鹅轩蚌阑罕夹兰艇开擒伸琶损秽琶痈汗欠徊垮坐拭胀上路娱谦谅荷拱社汪户拱讼铣蓑蛇当恋戈附芦虱蟹醉辗锤龟豺肝宣骡蹭瞄辅祝逐攀啦阔教镊禾

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4、函数极值求解的几种方法题目：，取初始点，分别用最速下降法，你牛顿法，共轭梯度法编程实现。一维搜索法：迭代下降算法大都具有一个共同点，这就是得到点后需要按某种规则确定一个方向，再从出发，沿方向在直线（或射线）上求目标函数的极小点，从而得到的后继点，重复以上做法，直至求得问题的解，这里所谓求目标函数在直线上的极小点，称为一维搜索。一维搜索的方法很多，归纳起来大体可以分为两类，一类是试探法：采用这类方法，需要按某种方式找试探点，通过一系列的试探点来确定极小点。另一类是函数逼近法或插值法：这类方法是用某种较简单的曲线逼近本来的函数曲线，通过求逼近函数的极小点来估计目标函数的极小点。本文采用的是第一

5、类试探法中的黄金分割法。原理书上有详细叙述，在这里介绍一下实现过程：⑴置初始区间[]及精度要求L>0,计算试探点和，计算函数值和，计算公式是：，。令k=1。⑵若则停止计算。否则，当>时,转步骤⑶;当时,转步骤⑷。⑶置,,,,计算函数值,转⑸。⑷置,,,,计算函数值,转⑸。⑸置k=k+1返回步骤⑵。1.最速下降法实现原理描述：在求目标函数极小值问题时,总希望从一点出发,选择一个目标函数值下降最快的方向,以利于尽快达到极小点,正是基于这样一种愿望提出的最速下降法,并且经过一系列理论推导研究可知,负梯度方向为最速下降方向。最速下降法的迭代公式是，其中是从出发的搜索方向，这里取在点处最速下降方向，

6、即。是从出发沿方向进行的一维搜索步长，满足。实现步骤如下：⑴给定初点，允许误差，置k=1。⑵计算搜索方向。⑶若，则停止计算；否则，从出发，沿方向进行的一维搜索，求，使。⑷，置k=k+1返回步骤⑵。2.拟牛顿法基本思想是用不包括二阶导数的矩阵近似牛顿法中的Hesse矩阵的逆矩阵，因构造近似矩阵的方法不同，因而出现了不同的拟牛顿法。牛顿法迭代公式：，是在点处的牛顿方向，，是从出发沿牛顿方向进行搜索的最优步长。用不包括二阶导数的矩阵近似取代牛顿法中的Hesse矩阵的逆矩阵，需满足拟牛顿条件。实现步骤：⑴给定初点，允许误差。⑵置（单位矩阵），计算出在处的梯度，置k=1。⑶令。⑷从出发沿方向搜索，求

7、步长，使它满足，令。⑸检验是否满足收敛标准，若，则停止迭代，得到点，否则进行步骤⑹。⑹若k=n，令，返回⑵；否则进行步骤⑺。⑺令，，，，置k=k+1。返回⑶。1.共轭梯度法若是中k个方向，它们两两关于A共轭，即满足，称这组方向为A的k个共轭方向。共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点，根据共轭方向的基本性质这种方法具有二次终止性。实