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《目标函数的几种极值求解方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、目标函数极值求解的几种方法题目：，取初始点，分别用最速下降法，你牛顿法，共轭梯度法编程实现。一维搜索法：迭代下降算法大都具有一个共同点，这就是得到点后需要按某种规则确定一个方向，再从出发，沿方向在直线（或射线）上求目标函数的极小点，从而得到的后继点，重复以上做法，直至求得问题的解，这里所谓求目标函数在直线上的极小点，称为一维搜索。一维搜索的方法很多，归纳起来大体可以分为两类，一类是试探法：采用这类方法，需要按某种方式找试探点，通过一系列的试探点来确定极小点。另一类是函数逼近法或插值法：这类方法是用某种较简单的曲线逼近本来的函数曲线，通过求
2、逼近函数的极小点来估计目标函数的极小点。本文采用的是第一类试探法中的黄金分割法。原理书上有详细叙述，在这里介绍一下实现过程：⑴置初始区间[]及精度要求L>0,计算试探点和，计算函数值和，计算公式是：，。令k=1。⑵若则停止计算。否则，当>时,转步骤⑶;当时,转步骤⑷。⑶置,,,,计算函数值,转⑸。⑷置,,,,计算函数值,转⑸。⑸置k=k+1返回步骤⑵。1.最速下降法实现原理描述：在求目标函数极小值问题时,总希望从一点出发,选择一个目标函数值下降最快的方向,以利于尽快达到极小点,正是基于这样一种愿望提出的最速下降法,并且经过一系列理论推导研
3、究可知,负梯度方向为最速下降方向。最速下降法的迭代公式是，其中是从出发的搜索方向，这里取在点处最速下降方向，即。是从出发沿方向进行的一维搜索步长，满足。实现步骤如下：⑴给定初点，允许误差，置k=1。⑵计算搜索方向。⑶若，则停止计算；否则，从出发，沿方向进行的一维搜索，求，使。⑷，置k=k+1返回步骤⑵。1.拟牛顿法基本思想是用不包括二阶导数的矩阵近似牛顿法中的Hesse矩阵的逆矩阵，因构造近似矩阵的方法不同，因而出现了不同的拟牛顿法。牛顿法迭代公式：，是在点处的牛顿方向，，是从出发沿牛顿方向进行搜索的最优步长。用不包括二阶导数的矩阵近似取
4、代牛顿法中的Hesse矩阵的逆矩阵，需满足拟牛顿条件。实现步骤：⑴给定初点，允许误差。⑵置（单位矩阵），计算出在处的梯度，置k=1。⑶令。⑷从出发沿方向搜索，求步长，使它满足，令。⑸检验是否满足收敛标准，若，则停止迭代，得到点，否则进行步骤⑹。⑹若k=n，令，返回⑵；否则进行步骤⑺。⑺令，，，，置k=k+1。返回⑶。1.共轭梯度法若是中k个方向，它们两两关于A共轭，即满足，称这组方向为A的k个共轭方向。共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点，根据共轭
5、方向的基本性质这种方法具有二次终止性。实现步骤如下：⑴给定初点，允许误差，置，，k=j=1。⑵若，则停止计算；否则，作一维搜索，求，满足，令。⑶若，则进行步骤⑷，否则进行步骤⑸⑷令，其中，置j=j+1，转⑵。⑸令，，，置j=1，k=k+1，转⑵。1.实验结果用以上三种方法通过Matlab编程得到实验数据。初始值。迭代精度sum(abs(x1-x).^2)<1e-4。最速下降法拟牛顿法共轭梯度法第一次迭代结果1.1.1.0.0.0.第二次迭代结果1.2.2.1.0.1.第三次迭代结果1.2.2.0.0.0.第四次迭代结果1.1.实验结果分析
6、：由上表格可以看到最速下降法需要四次迭代实现所要求的精度，拟牛顿法和共轭梯度法需要三次。程序：%精确一维搜索法的子函数,0.618（黄金分割）法,gold.m%输入的变量x为初始迭代点是二维的向量,d为初始迭代方向是二维的向量%输出变量是在[0,10]区间上使函数取得极小值点的步长因子functionalfa=gold(x,d)a=0;b=10;tao=0.618;lanmda=a+(1-tao)*(b-a);mu=a+tao*(b-a);alfa=lanmda;%初始化f=((x(1)+alfa*d(1))-2)^2+2*(x(2)+a
7、lfa*d(2)-1)^2;%目标函数m=f;alfa=mu;n=f;while1ifm>nifabs(lanmda-b)<1e-4alfa=mu;returnelsea=lanmda;lanmda=mu;m=n;mu=a+tao*(b-a);alfa=mu;n=((x(1)+alfa*d(1))-2)^2+2*(x(2)+alfa*d(2)-1)^2;endelseifabs(mu-a)<1e-4alfa=lanmda;returnelseb=mu;mu=lanmda;n=m;lanmda=a+(1-tao)*(b-a);alfa=la
8、nmda;m=((x(1)+alfa*d(1))-2)^2+2*(x(2)+alfa*d(2)-1)^2;endendend%梯度子函数，tidu.m,输入的变量为二维的向量，返回梯度在x处的
