材料力学作业题解_第5-9章.pdf

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1、5.1把直径d=1mm的钢丝绕在直径为2m的卷筒上，设E=200GPa。试计算该钢丝中产生的最大弯曲正应力。解：把钢丝绕到卷筒上后，钢丝内的弯矩M与中性层曲率之间的关系是1M=ρEI于是，有EIM=ρ代入弯曲正应力公式，得MyEymaxmaxσ==（1）maxIρ钢丝绕在直径为D的卷筒上后，其中性层的曲率半径DdD+ρ=≈（因Dd）22将上式和y=d/2代入（1）式，得max3Ed/2200101/2××σ===100(MPa)maxD/22/25.2受均布载荷作用的简支梁如图所示。若分别采用横截面面积相等的

2、实心和空心圆截面，d32且D=40mm，=，试分别计算它们的最大弯曲正应力。并问空心截面比实心截面的最大1D52正应力减少了百分之几？q=2kN/mAB2mD1d2D2解：因两截面面积相等，所以π22π2DD=−()d1224422223422DDdDD=−=−()()=D12222255将D=40mm代入上式，得1D=50mm，d=30mm22均布载荷下，梁的最大弯矩在跨中，即22ql22×M===⋅1(kNm)max88最大应力位于该截面（跨中横截面）的上下边缘处。1对实心圆截面61MMmax32max32

3、10×σ====159(MPa)max33WDππ×4011对空心圆截面62MMmaxmax3210×σ====93.6(MPa)max334W2πDd2124π×−50[1(3/5)][1(−)]32D2空心圆截面比实心圆截面最大正应力减少了12σσ−15993.6−maxmax==41.1%1σ159maxb35.4矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，=，q=10kN/m，[]10MPaσ=。试h5确定此梁横截面的尺寸。q解：梁的最大弯矩发生在固定端处，其值为h11AB22Mq=×l=104×⋅=80(k

4、Nm)max22lb梁的强度条件6M8010×σ=≤=[σ]maxW12bh63将bh=代入上式，得566668010××36568010×××568010×××3≤[]σ，h≥==8010(mm)×323[]σ310×hh5于是，有3h=430mm，bh==259mm55.5No.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[]=160MPaσ，试求许可载荷F。2FFF3ACDBACDBNo.20aFFFF22m2m2m33F3(b)(c)(a)22解：利用平衡条件求出支座反力如图（b）所示，弯矩图如图（c）所

5、示，最大弯矩为F。32FM3由梁的强度条件σ=≤=[σ]maxWW3查附录型钢表，得W=237mm，代入上式，得许可载荷3[]σW3160237××F≤==56.9（KN）225.6如图所示，桥式起重机大梁AB的跨度l=16m，原设计最大起重量为100kN。在大梁上距B端为x的C点悬挂一根钢索，绕过装在重物上的滑轮，将另一端再挂在吊车的吊钩上，使吊车驶到与C点对称的位置D，这样就可吊运150kN的重物。试问x的最大值等于多少？设只考虑大梁的正应力强度。F=100kNAB16mDC(a)xx75kN75kNW=1

6、50kNxx16m16m(b)解：吊重100kN和150kN时梁的受力图如图（a）和（b）所示。图（a）中危险截面在梁的Fl跨中，其弯矩M=⋅(kNm)，危险点的应力14MFl/4(10016)/4×4001σ====IWWWW图（b）中，危险截面在梁的C、D处，其弯矩Mx=75(kNm)⋅，危险点的应力2M75xIIσ==IIWW根据强度条件，原设计吊重为100kN时，梁内最大应力σ已达到许用应力，所以，为了安全，I应有375x400σ≤σ，即≤，由此得x的最大值为IIIWW400x≤=5.33m()755.

7、10割刀在切割工件时，受到F=1kN的切削力作用。割刀尺Fmn寸如图所示。试求割刀内的最大弯曲应力。解：由图知，最大弯曲应力可能产生在m-m截面，也可能产生在n-n截面，虽然m-m截面上的弯矩比n-n截面的小，但它的抗mn822弯界面系数也比n-n截面的小，所以两个截面上的最大应力都可能1315发生，应加以比较，方可决定割刀内的最大正应力。2.5n-n截面4123W=××2.513=70.4mm()I633M=××1108=810mm×(N⋅)I3M810×Iσ===114MPa()IW70.4In-n截面12

8、3W=××415=150mm()II633M=××11030=3010mm×(N⋅)II3M3010×IIσ===200MPa()IIW150II所以割刀最大应力为σ=200MPamax5.11图示纯弯曲的铸铁梁，其截面为⊥形，材料的拉伸和压缩许用应力之比[]/[]1/3σσ=。tc求水平翼板的合理宽度b。3030MMAC222y2C400y400CzC1CzC1yCyC16060yy