材料力学作业题解第1-4章

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1、1ABCnnmm1m1m1m3kN（a）NFABnnmm1m1m1m3kN（b）NFOBnnmm1m1m3kNSFM（c）1.2试求图示结构m-m和n-n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于哪一类基本变形。解：一、应用截面法，取n-n截面以下部分为研究对象，受力图如（b），由平衡条件A=0M∑，N3320F×−×=得N2kNF=BC杆的变形属于拉伸变形。二、应用截面法，取m-m截面以右，n-n截面以下部分为研究对象，受力图如（c），由平衡条件O=0M∑，N2310FM×−×−=得1kNmM=⋅=0yF∑，SN30FF−+=得S1kNF=AB杆的变形属于弯曲变形

2、。1.3在图示简易吊车的横梁上，F力可以左右移动。试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值。解：应用截面法，取1-1截面右侧部分为研究对象，受力图如（b），由平衡条件A=0M∑，N1sin0FlFxα⋅⋅−⋅=（1）得N1sinFxFlα⋅=⋅因x的变化范围为0xl≤≤，所以当xl=时，N1F达到最大值，即N1sinFFα=2αBCA11lx22F（a）αBA11lxFN1F（b）αB112FN1F2MN2FS2FO（c）应用截面法，取图（a）所示1-1和2-2截面以右部分为研究对象，受力图如图（c），由平衡条件=0xF∑，N2N1cos0FFα−⋅=（2）=0yF∑，

3、S2N1sin0FFFα−+⋅=（3）O=0M∑，N12sin()0FlxMα⋅⋅−−=（4）解以上各式，得N2cot/FxFlα=⋅⋅，S2(1/)FxlF=−，2()/MlxFxl=−⋅当xl=时，FN2达到最大值，即N2maxcotFFα=⋅当0x=时，FS2达到最大值，即S2maxFF=当/2xl=时，M2达到最大值，即2max/4MFl=⋅1.4拉伸试样上A，B两点间的距离l称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点间的距离为24.510mml−Δ=×。若l的原长为100mm，试求A与B两点间的平均应变mε。解：由平均应变的定义知，AB的平均应变为244.510

4、=4.510100mllε−−Δ×==×ABl31.4*拉伸试样上A，B两点间的距离l称为标距。受拉力作用后，测得A，B距离为100.045mm。若l的原长为100mm，试求A与B两点间的绝对变形和平均应变。解：由变形定义知，绝对变形为2100.0451004.510(mm)l−Δ=−=×由平均应变的定义知，AB的平均应变为244.510=4.510100mllε−−Δ×==×1.6圆形薄板的半径为R，变形后R的增量为RΔ。若80mmR=，3310mmR−Δ=×，试求沿半径方向和外圆圆周方向的平均应变。解：由线应变的定义知，沿半径方向的平均应变为35310=3.7510

5、80RRε−−Δ×==×径沿圆周方向的平均应变为352()22310=3.75102280RRRRRRπππεππ−−+Δ−Δ×===×周ABlRRΔ412320kN40kN30kN312（a）2.1试求图示各杆1-1，2-2，3-3截面上的轴力，并作轴力图。解：（a）N150kNF=；N210kNF=；N320kNF=−（b）N1FF=；N20F=；N3FF=（c）N10F=；N24FF=；N33FF=2.7油缸盖与缸体采用8个螺栓连接。已知油缸内径360mmD=，油压1MPap=。若螺栓材料的许用应力[]40MPaσ=，试确定螺栓的内径。解：设油缸盖承压面积为A1，

6、螺栓的横截面积为A，由平衡条件，8个螺栓承受的总轴力为2N14FpApDπ==×假设总轴力由8个螺栓平均分担，则每个螺栓承受的轴力为2NN1832FFpDπ==螺栓由强度条件，每个螺栓的应力应22N22132[]8()4pDFpDAddπσσπ===≤螺栓于是，有22136020.1(mm)8[]840pDdσ×≥==×应用上取22mmd=3FFFF（b）32121112233F（c）4FpFD52.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆AB接近水平位置，承受的镦压力1200kNF=。连杆是矩形截面，高度h与宽度b之比为：1.4hb=。材料为45钢，许用应力[]

7、58MPaσ=，试确定截面尺寸h及b。解：连杆的轴力FN等于镦压力F，连杆的应力NFAσ=由强度条件，有N[]FFAbhσσ==≤将1.4hb=代入上式，有3120010122(mm)1.4[]1.458Fbσ×≥==×由1.4hb=，有1.41.4122171(mm)hb==×=应用上取122mmb≥，171mmh≥2.11卧式拉床的油缸内径186mmD=，活塞杆直径165mmd=，材料为20Cr并经过热处理，[]130MPaσ=杆。缸盖由6个M20的螺栓与缸体连接，M20螺栓的内径17.3mmd=，材料为35钢，经热处理后[]115M