《材料力学》第3章 扭转 习题解

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1、第三章扭转习题解[习题3-1]一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60，从动轮，I，III，IV，V依次输出18，12，22和8。试作轴的扭图。解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）外力偶矩计算(kW换算成kN.m)题目编号轮子编号轮子作用功率(kW)转速r/minTe（kN.m）习题3-1I从动轮182000.859II主动轮602002.865III从动轮122000.573IV从动轮222001.051V从动轮82000.382(2)作扭矩图T图(kN.m)[习题3-

2、2]一钻探机的功率为10kW，转速。钻杆钻入土层的深度。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度，并作钻杆的扭矩图。解：（1）求分布力偶的集度设钻杆轴为轴，则：（2）作钻杆的扭矩图19。；扭矩图如图所示。[习题3-3]圆轴的直径，转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60，试问所传递的功率为多大？解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：（2）计算扭矩（3）计算所传递的功率[习题3-4]空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求：（1）轴

3、内的最大切应力；（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力。式中，。，19（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率[习题3-5]实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求：（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角。式中，。故：式中，。故：（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向由横截面上切应力分布规律可知：A、B、C三点的切应力方

4、向如图所示。（3）计算C点处的切应变19[习题3-6]图示一等直圆杆，已知，，，。试求：（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角。解：（1）计算最大切应力从AD轴的外力偶分布情况可知：，。式中，。故：式中，。故：（2）计算截面A相对于截面C的扭转角[习题3-7]某小型水电站的水轮机容量为50，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力。试校核轴的强度。解：（1）计算最大工作切应力式中，；。19故：（2）强度校核因为，，即，所以轴的强度足够，不会发生

5、破坏。[习题3-8]已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴，则：（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核①作钻杆扭矩图。；扭矩图如图所示。②强度校核式中，因为，，即19，所以轴的强度足够，不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角式中，[习题3

6、-9]图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力，试求：（1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：扭矩图如图所示。由AB轴的强度条件得：（2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：由卷扬机转筒的平衡条件得：19[习题3-10]直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知，圆杆材料的弹性模量，试求泊

7、松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：。解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为，则，式中，由得：[习题3-11]直径的钢圆杆，受轴向拉60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。当其承受一对扭转外力偶矩时，在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732的角度。试求钢材的弹性常数G、G和。解：（1）求弹性模量E（2）求剪切弹性模量G由得：19（3）泊松比由得：[习题3-12]长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同

8、，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（），扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。式中，，故：（1）求实心圆轴的最大切应力式中，，故：（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比19（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比[习题3-13]全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如