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1、第二章一元线性回归模型一、习题（一）基本知识类题型2-1．解释下列概念：1)总体回归函数11)最大似然法2)样本回归函数12)估计量的标准差3)随机的总体回归函数13)总离差平方和4)线性回归模型14)回归平方和5)随机误差项（ui）和残差项（ei）15)残差平方和6)条件期望16)协方差7)非条件期望17)拟合优度检验8)回归系数或回归参数18)t检验9)回归系数的估计量19)F检验10)最小平方法2-2．判断正误并说明理由：1)随机误差项ui和残差项ei是一回事2)总体回归函数给出了对应于每一个自
2、变量的因变量的值3)线性回归模型意味着变量是线性的4)在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果5)随机变量的条件均值与非条件均值是一回事2-3．回答下列问题：1)线性回归模型有哪些基本假设？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可估计？2)总体方差与参数估计误差的区别与联系。3)随机误差项ui和残差项ei的区别与联系。4)根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的1拟合优度问题？25)为什么用决定系数R评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？6)R2检验与
3、F检验的区别与联系。7)回归分析与相关分析的区别与联系。8)最小二乘法和最大似然法的基本原理各是什么？说明它们有何区别？9)为什么要进行解释变量的显著性检验？10)是否任何两个变量之间的关系，都可以用两变量线性回归模型进行分析？2-2．下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？⑴yxtntt=+αβ=12,,,L⑵yxtt=+αβ+μttn=12,,,L$⑶yxtt=+αβ$+μttn=12,,,L⑷yx$tt=+αβ$$+μttn=12,,,L⑸yxtntt=+αβ$$=12,,,L⑹yxtn$t
4、t=+αβ$$=12,,,L⑺yxtt=+αβ$$+μ$ttn=12,,,L⑻yx$tt=+αβ$$+μ$ttn=12,,,L其中带“＾”者表示“估计值”。2-3．下表列出若干对自变量与因变量。对每一对变量，你认为它们之间的关系如何？是正的、负的、还是无法确定？并说明理由。因变量自变量GNP利率个人储蓄利率小麦产出降雨量美国国防开支前苏联国防开支棒球明星本垒打的次数其年薪总统声誉任职时间学生计量经济学成绩其统计学成绩日本汽车的进口量美国人均国民收入（二）基本证明与问答类题型22-4．对于一元线性回归模
5、型，试证明：（1）E(y)=α+βxii2（2）D(y)=σi（3）Cov(y,y)=0i≠jij2-5．参数估计量的无偏性和有效性的含义是什么？从参数估计量的无偏性和有效性证明过程说明，为什么说满足基本假设的计量经济学模型的普通最小二乘参数估计量才具有无偏性和有效性？2-6．对于过原点回归模型Y=βX+u，试证明i1ii∧σ2uVar(β)=12∑Xi2-7．试证明：（1）∑ei=0，从而：e=0（2）∑eixi=0∧（3）∑eiYi=0；即残差ei与Yi的估计值之积的和为零。2-8．为什么在一元线
6、性方程中，最小二乘估计量与极大似然估计量的表达式是一致的？证~n∧2212明：σ的ML估计量为σ=∑σi，并且是有偏的。ni=12-9．熟悉t统计量的计算方法和查表判断。222r是y与x的相关2-10．证明：R=(ryx)；其中R是一元线性回归模型的判定系数，yx系数。2-11．试根据置信区间的概念解释t检验的概率意义，即证明：对于显著性水平α，当ti>tα时，bi的100（1-α）%的置信区间不包含0。22-12．线性回归模型yxtt=+αβ+μttn=12,,,Ln1的0均值假设是否可以表示为∑μ
7、t=0？为什么？nt=12-13．现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：r=β+βr+u；其中：r表示股票t01mtt3或债券的收益率；rm表示有价证券的收益率（用市场指数表示，如标准普尔500指数）；t表示时间。在投资分析中，β1被称为债券的安全系数β，是用来度量市场的风险程度的，即市场的发展对公司的财产有何影响。依据1956~1976年间240个月的数据，Fogler和Ganpathy得到IBM股票的回归方程；市场指数是在芝加哥大学建立的市场有价证券指数：∧2rt=0.7264+1.0598rmt
8、r=0.4710(0.3001)(0.0728)2要求：（1）解释回归参数的意义；（2）如何解释r？（3）安全系数β>1的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并用t检验进行检验（α=5%）。∧n12-14．已知模型Yi=α+βxi+ui，证明：估计量α可以表示为：α=∑(−xWi)yi这i=1n•xi里W=i•2∑xi2-15．已知两个量X和Y的一组观察值（xi，yi），i=1，2，…，n。证明：Y的真实值和拟合值有共同的均值。2-16．一个
