公务员行测-几何问题.doc

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1、几何问题一、平面几何问题1、角度计算【例】如图：PA、PB与圆相切于A和B，C是圆上的一点。若∠P=80，则∠ACB=（）A．45B．50C．55D．60【答案】B【解题关键点】连接AB，即可知∠PAB=∠PBA=∠ACB，再根据∠P+∠PAB+∠PBA=180，可求∠ACB=50。2、周长计算【例】如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是（）。A．大圆的周长大于小圆的周长之和B．小圆的周长之和大于大圆的周长C．一样长D．无法判断【答案】C

2、【解题关键点】设小圆的直径从上到下依次为d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7，则小圆的周长分别为c1=×d1,c2=×d2,c3=×d3,c4=×d4,c5=×d5,c6=×d6,c7=×d7,显然，c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7=×（d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7）=×D（大圆直径）=C（大圆周长）。3、面积问题a．基本公式(1)三角形的面积S=½ab(2)长方形的面积S=a×b(3)正方形的面积S=a²(4)梯形的面积S=(a+b)h(5)圆的面积S=πr²=¼πd²b．基本性质(1)等底等高的两

3、个三角形面积相同(2)等底的两个三角形面积之比等于高之比(3)等高的两个三角形面积之比等于底之比【例】如图，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，平行四边形EBCD的面积为（）平方厘米。A．16B．24C．32D．36【答案】B【解题关键点】由于AF=2FB，所以AF=AB，S=，S=×36=16，由于=2：1，因此三角形AFD与EFB相似，则S=45cm，即S=4，故S=S+S-S=4+36-16=24平方厘米。【例】如下图，BCF为扇形，已知半圆的面积为62.8平方厘米，那么，阴影部分的面积是

4、多少平方厘米？（取3.14）（）A．11.4B．31.4C．46D．20【答案】A【解题关键点】半圆面积为62.8平方厘米可得圆的面积为125.6平方厘米，OC=2。ABC是一个等要直角三角形。BC=4。S=S+S=××（4）=10，所以S=10—×（2）=11.4平方厘米。二、立体几何问题1、角度问题（1）二面角（2）异面直线之间夹角（3）线面角等问题2、距离问题（1）点线距离（2）点面距离（3）线面距离3、表面积【例】现有边长为1米的一个本质正方体，将其放入水中，有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体

5、，并将所有的小正方形都放入水中，直接和水接触的表面积总量为（）。A．3.4平方米B．9.6平方米C．13.6平方米D．16平方米【答案】C【解题关键点】根据题意，把边长为1米的木质立方体放入水里，与水直接接触的表面积为1×1+0.6×1×4=3.4（平方米）。边长为1米的木质立方体可分割成边长为0.25米的立方体64个，每个小立方体都成比例漂浮在水中，每个小立方体与水直接接触的面积为大立方体的=4倍，即3.4×4=13.6（平方米）。【例】一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2

6、倍，那么这个长方体的表面积是多少？（）A．74B．148C．150D．154【答案】B【解题关键点】设该长方体的长、宽、高分别是a-1、a、a+1.那么（a-1）a（a+1）=2×4（a-1）+a+（a+1），整理得-a=24a，求得a=5.所以这个长方体的表面积为2×（4×5+5×6+4×6）=148。4、体积问题基本公式：(1)长方体的体积v=abc(2)正方体的体积V=a³(3)圆柱的体积V=Sh=πr²h，S为圆柱底面积(4)圆锥的体积V=1/3sh=1/3πr²h，S为圆锥底面积(5)球的体积V=4/3πr³=1/

7、6πD³，D为球的直径，r为球的半径（1）球体（2）圆柱体【例】甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往两容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。这是水深多少厘米？（）A．25B．30C．40D．35【答案】D【解题关键点】由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3，注入同样多的水，那么高度之比就是3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20-10=10厘米。那么乙容器就要注入10÷（5-3）×5=25厘米，所有这时的水深25+10=35厘米。（3）圆锥体三、覆盖、染色问题

8、【例】一块空地上堆放了216块砖（如图），这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有多少块？（）A．180B．140C．160D．106【答案】D【解题关键点】分层进行计算，第一层所有砖都涂上石灰，有36块，从第二层开始，每一层涂上石灰的砖有4×3+1×2=14，