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1、第58卷第1期2009年1月物理学报Vol.58,No.1,January,200910003290200958(01)069005ACTAPHYSICASINICA2009Chin.Phys.Soc.*计算光在引力场中偏折的新方法任继荣朱辉(兰州大学理论物理研究所,兰州730000)(2008年3月20日收到;2008年7月4日收到修改稿)利用光的量子论,能量守恒及弱等效原理得出电磁波传播在几何近似下,光线在引力场中的偏转角和波矢的关系.利用引力场中电磁波方程,在弱场近似下给出了一般的计算光线偏转角度的方法.具体计算了Schwarzchild引力场中光线的偏折
2、及KerrNewman引力场中光线的偏折.关键词:引力场,电磁波方程,能量守恒,弱场近似PACC:96901引言2引力场中的能量守恒原理及几何光学近似下光线偏转角和波矢改变的在计算光线的引力偏折时,有多种方法.第一关系种是求解测地线方程来得到偏转角.这种方法的缺在一个稳恒引力场中(g与t无关)光经过引点是对不同形式的度规进行计算时,运算量太大,不力势不同的两点时会发生引力频移.利用光的量子具有清晰的物理图像,即在求解光的测地线方程时论,能量守恒及弱等效原理,光子在引力场中的总能因光的间隔为零而利用其他参数求解不能给出有力量为的物理解释.第二种方法是把光看作电磁波,文献2[1]中
3、利用电磁波在引力场中的波前方程,在弱引力h1+2,(1)c近似下得到了光线偏转角的公式.第三种方法仍然为引力势,为光的频率.由引力场中两点能量把光看作电磁波,在文献[2]中把引力场的作用利用守恒,可得等效折射率体现出来.把经典的费马光学定理推广2122到引力场中,利用变分原理求得光线偏转角.本文h11+2=h21+2.(2)cc利用光的量子论,光既是电磁波,也是光子的集合.由(2)式可得到光的引力频移公式光子在引力场中满足能量守恒.利用能量守恒可得22对应的总波矢在不同的引力场点间满足的关系.然1+21c=,(3)后利用光在引力场中的方程,在弱引力近似下求解2211+2光在特定方
4、向(最开始的传播方向)上的波动方程,c得到此方向上波矢随距离变化的关系.然后利用总这和由不同引力势两点固有时d!不同而推得的公波矢,特定方向的波矢求出光线偏转角.最终分别式相同.当21时,把光子在引力场中的能量c计算了弱引力近似下Schwarzchild引力场,Kerr展开Newman引力场中光线的偏折.*国家自然科学基金和兰州大学萃英人才建设计划资助的课题.通讯联系人.Email:zhuhui2007@lzu.cn1期任继荣等:计算光在引力场中偏折的新方法6912h其中g00是坐标时上的度规.它是一个空间函数,实h1+2=h+2+(4)cc际上起着折射率的作用.令g00=ex
5、p2((r),RS=等式右边第一项为光子自身量子化能量,第二项是2GM2(Schwarzchild半径)引力场中的等值介电常数hc光子引力势能的一部分.在弱引力近似下,2可c与磁导率为)==exp(-((r)).由此得等值折1认为是光子的势能.如果在推导光的频移公式时,只-2射率n=)=g00.根据(7)式Maxwell方程变为取(4)式的前两项,可得21&E2∃!(exp(()∃!E)+2exp(-()2=0,1+2c&t1c2=,(5)1&H21∃!(exp(()∃!H)+2exp(-()2=0.1+2c&tc[3](8)上式是Weinberg给出的引力频移公式的另一推在以下
6、讨论中r#RS,设E(r,t)=E(r)exp(i∗t)的h导.在强引力作用下,引力势能不再是2,它只是c形式.其中∗为频率,E(r)满足2引力势能的一部分,(5)式不再适用.∗∃!(exp(∃!E(r))-exp(-()E(r)=0.c假设有平面光波(频率0)从无限远出发,在星(9)体(球对称,质量为M,半径为R)引力作用下,擦着当考察的球面很小时,可作为平面波处理.现取传星体的边缘传至无穷远处.其波矢大小和方向都会播方向为z方向,场量E则位于垂直z轴的平面.改变.以星体中心为原点,光子在此引力场中运动,此时,体现引力影响的度规分量在光线偏转很小的动量为p=∀k,在无限远处k沿z方向,
7、大小为k0,情况下rz,g00(r)g00(z).无引力作用.当光到达星体边缘时,其波矢用kr表设电场方向为x,Ez(x,y)=0,Ex=Ex(z).把示.z方向上的波矢用kz表示.在几何光学近似下,矢量方程化为标量方程.光线传到星球边缘偏转的角度和波矢kr与波矢kz22dExd(dEx∗所夹的角一致.设这个角为#.由光路可逆和引力2+dzdz+cexp(-2((z))Ex=0,dz场的球对称性知,当光线再传
