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1、宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（学生版）编号SXBx2-2-3主编人:余奎审稿人：高二数学组定稿日：协编人：高二数学备课组使用人：课题：2.3.1空间直角坐标系考纲解读学习内容学习目标高考考点考查题型空间坐标系；空间距离1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的任意一点如何表示；2能够在空间直角坐标系中求出点的坐标。1.空间坐标系2.空间距离选择，填空题、解答题中分支问题一、新课导学问题1:空间直角坐标系(1)定义:以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴.这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫作坐标 原点 ,
2、x轴、y轴、z轴叫作 坐标轴 .通过每两个坐标轴的平面叫作 坐标平面 ,分别称为 xOy 平面、 yOz 平面、 zOx 平面. (2)画法:在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy= 45°或135° ,∠yOz=90°. (3)坐标:设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)是 一一对应 的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作 M(x,y,z) ,其中x叫
3、作点M的 横坐标 ,y叫作点M的 纵坐标 ,z叫作点M的 竖坐标 . (4)说明:本书建立的坐标系都是 右 手直角坐标系,即在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 x 轴的正方向,食指指向 y 轴的正方向,如果中指指向 z 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系. 问题2：（1）平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？(2)．一个点在平面怎么表示？在空间呢？二、课内探究探究一：确定空间内点的坐标例1.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AD=3,AB=5,AA1=4,建立适当的直角坐标系,写出此长方体各顶点的坐标.变式1.如图,在正
4、方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是BB',D'B',DB的中点,棱长为1,求E,F点的坐标.探究二：关于一些对称点的坐标求法关于坐标平面对称的点；关于坐标平面对称的点；关于坐标平面对称的点；关于轴对称的点；关于对轴称的点；关于轴对称的点；三、课后练习1.关于空间直角坐标系叙述正确的是（）.A．中的位置是可以互换的B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同2.已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（）.A．B．C．D．3.已知
5、的三个顶点坐标分别为，则的重心坐标为.4.在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标.四、课后反思宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（学生版）编号SXBx2-2-3主编人：余奎审稿人：高二数学组定稿日：协编人：高二数学备课组使用人：课题：2.3.2空间两点的距离公式考纲解读学习内容学习目标高考考点考查题型空间坐标系；空间距离1.了解空间直角坐标系及空间两点间的距离公式.2.会用空间直角坐标系刻画点的位置,即能由点的位置写出坐标及由坐标描出点的位置.3.能利用空间两点的坐标求出两点间的距离.1.空间坐标系2.空间距离选
6、择，填空题、解答题中分支问题一、新课导学问题1：空间直角坐标系该如何建立呢？.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？问题2:空间两点间的距离公式(1)公式:空间中任意两点P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)之间的距离
7、P1P2
8、= ,特别地,任一点P(x,y,z)与原点间的距离
9、OP
10、= . (2)说明:注意此公式与两点的先后顺序无关.空间两点间的距离公式可以看成平面内两点间距离公式的推广.二、课内探究探究一：正确建立空间直角坐标系例1.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,所有的棱长都是1,建
11、立适当的坐标系,并写出各点的坐标.变式1：在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥底面ABCD,∠PDA=30°,AE⊥PD于E.试建立适当的坐标系,求出各点的坐标.探究二：空间中两点之间的距离例2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=4,DE⊥AC,垂足为E,求B1E的长.变式2.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1的中点,点N在A1C1上,且A1N=3NC1,试求MN的长.三、课后练习1．空间两点之间的距离（）.A．6
12、B．7C．8D．92．已知的三点分别为，则边上的中线长为.3.在河
