圆与圆 辅导讲义.doc

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1、龙文教育--中小学1对1课外辅导专家龙文教育教师辅导讲义课题圆与圆教学目标掌握圆与圆之间的位置关系及相关性质、定理学会将圆与圆的问题进行转化重点、难点掌握圆与圆之间的位置关系及相关性质、定理学会将圆与圆的问题进行转化经典例题：【例1】已知⊙O1与⊙O2的半径长分别为方程的两根，若圆心距O1O2的长为5，则⊙O1与⊙O2的位置关系如何？分析：由方程可解得，，故与圆心距相等，则两圆内切。解：设⊙O1、⊙O2的半径分别为、（≥）由由方程有，∴，又∵∴两圆的位置关系为内切。变式：若方程变为，则两圆的位置关系如何？分析：

2、显然此方程的两根不易直接求出，用求根公式又麻烦了，考虑到要判断两圆的位置关系，只须将两圆半径的和、差与圆心距比较即可，我们可以用韦达定理，设两圆的半径分别为、（≥），则，。∴而O1O2＝5＜，∴两圆的位置关系为内含。【例2】如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AB过P点分别交⊙O1和⊙O2于A、B两点，BD切⊙O2于点B，交⊙O1于C、D两点，延长CP交⊙O2于Q。（1）求证：；-5-龙文教育·教务管理部龙文教育--中小学1对1课外辅导专家（2）设⊙O2的半径为，⊙O1的半径为，若BP＝2，AD＝，求的值；（3）若

3、AP∶PB＝3∶2，且C为BD的中点，求AD∶BC的值。分析：此题要求的结论很多，只有采取“各个击破”的策略，抓住两圆外切的关键是过切点作两圆的公切线，它可以沟通两圆的弦切角、圆周角之间的关系。（1）证明：先证∠APD＝∠BPC，又∠BCP＝∠DAP∴△CPB∽△APD，∴，即∵BC切⊙O2于O2，∴∴（2）解：连结O1O2、O1A、O2B，则O1O2过P点。证△AO1P∽△BO2P，∴，再证，∴，，解得AP＝6∴（3）解：∵C为BD的中点，∴BC＝DC，∴。∵AP∶PB＝3∶2，∴∶＝3∶2，∴∶＝3∶1。∵

4、△DAP∽△BCP，，∴。探索与创新：【问题】如图1，已知⊙O和⊙都经过点A和B，直线PQ切⊙O于点P，交⊙于点Q、M，交AB的延长线于点N。（1）求证：；（2）若M是PQ的中点，设MQ＝，MN＝，求证：；（3）若⊙不动，把⊙O向右或向左平移，分别得到图2、图3、图4，请你判断（直接写出判断结论，不需证明）：①（1）题结论是否仍然成立；②在图2中，（2）题结论是否仍然成立？在图3、图4中，若将（2）题条件改为：M是PN的中点，设MQ＝，MN＝，则的结论是否仍然成立？解：（1），又，∴（2）∵PM＝MQ＝，MN＝

5、，21世纪教育网-5-龙文教育·教务管理部龙文教育--中小学1对1课外辅导专家∴，整理得，∵，∴（3）在图2、图3、图4中（1）题结论都成立，在图2中（2）题结论成立；在图3、图4中，按题意改变条件后，的结论仍然成立。理由是：PM＝MN＝，MQ＝，依①的结论有：，化简得。跟踪训练：一、选择题：1、已知两圆的半径分别为3与5，圆心距为，且，，则两圆的公切线共有（）A、1条B、2条C、3条D、4条2、两圆的半径分别为、，圆心距为，若关于的方程＝0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（）21世纪教育网A、一定内切B

6、、一定外切C、相交D、内切或外切3、已知两圆的半径分别为、，圆心距为，且，则两圆的位置关系是（）A、相交B、内切C、外离D、外切或内切4、若⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别为2和，公共弦为2，则∠O1AO2的度数是（）A、1050B、750或150C、1050或150D、150-5-龙文教育·教务管理部龙文教育--中小学1对1课外辅导专家5、已知两个同心圆的半径分别为和，其中，则和两个同心圆都相切的圆的半径为（）A、B、C、或D、6、如图，⊙O1与⊙O2内切于点P，⊙O2弦AB经过⊙O1

7、的圆心O1，交⊙O1于点C、D，若AC∶CD∶DB＝3∶4∶2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为（）A、2∶7B、2∶5C、1∶4D、1∶3二、填空题：1、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，若两圆不相交，则O1O2满足。2、△ABC的三边长为7、8、9，以顶点A、B、C为圆心的圆两两外切，则其中最大圆的半径为。3、如图，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D＝，则∠BAF＝。4、已知A（3，0）、B（－1，0），分别以A、

8、B为圆心的两圆相交于M（，），N（1，），则＝。5、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，直线AO1交⊙O1于C，交⊙O2于D，CB的延长线交⊙O2于E，连结DE，若CD＝10，DE＝6，则O1O2＝。6、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且点O1在⊙O2上，过A作⊙O1的切线AC交BO1的延长线于点P，交⊙O2于点C，BP交⊙O1于点D。若PD＝1，PA＝，则AC的长为。三、