南京六城区教师招聘真题.doc

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1、2010年数学专业知识卷（1）选择题1.已知=（-2，1），=（1，0），且+与垂直，求2.《几何原本》的5条公设，以下哪个不是？（）A.假设所有直角都相等B.假设平面上一点与另一点可以作直线C.平行。。。。。D.整体大于部分3.已知直线ax+by=4与圆+=4相离，则点P(a,b)与圆+=4的关系是（）A.在圆内B.在圆上C.在圆外4.已知cosx和sin(x+)在（0，）上单调性相同，可能的值是什么?()A.B.C.D.5.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的表达式可能为（）A.f(x)=-x-sinxB.f(x)=-x-cosxC.f(x)=

2、x

3、sinxD.f

4、(x)=x

5、cosx

6、2316.将1，2，3三个数字放在三行三列的方格中，使得每行每列都恰好有一个数字的放法有多少种？（）A.6种B.12种C.24种D.36种（2）填空1.已知ABC，圆I是其内切圆，切点为E、F、G，其中EFG=，求A=_______。AEGIIBFC2.甲、乙比赛每比一场甲赢的概率为，乙赢的概率为，谁先胜出三次，谁获胜。问甲恰好第四次获胜的概率为_______。3.如右图所示，图C1为等边三角形，边长为1，在图C1上构造图C2:把C1的各边三等分，并把中间段为边向外作等边三角形，再擦去中间这一段。以此类推，问Cn图的周长为_______。4.已知：a=,b=5,求

7、=1++-的非1和本身以外的任一约数________5.在直角坐标系中，的焦距为2c，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆，椭圆的右准线上一点P，过P点作圆O的两条切线互相垂直，求椭圆离心率的取值范围：_______。6.化简++=_________。A（1）解答题1.一条长为2a的线段，两个端点A、B分别在两条垂直的直线上滑动：（1）①求线段AB中点M的轨迹方程；B②在AB上有一点N，使得=2,求点N的轨迹方程；（2）②是①的拓展，依据这样的题型，再写出类似的一个拓展情形题目，不要求求解。1.由下面给出的三个三角函数公式（仅用这三个公式）：（1）sin(-)=cos(2)sin(-)=-

8、sina(3)sin(+)=sincos+cossin推导以下三个公式：（1）cos(-)=cos(2)cos(+)=coscos+sinsin(3)sin+sin=2sincos2.已知函数f(x)=px+-2lnx,问：（1）函数f(x)在x=2处的切线斜率为3，求p的值(2)若函数f(x)在（2,+）上单调递增，求p的取值范围（小学）（3）当f(x)的递减区间为（0，3），求p的取值范围（中学）3.写教案（小学）：六年级“圆柱体积的计算公式”一课，并附板书设计4.写教案（中学）：高中“函数的奇偶性”一课，并附板书设计2011年一、选择题（每题3分，共24分）1、已知，，，问有几种

9、可能?()A、1B、2C、3D、42、是正数，下列式子哪个是错误的？（）3、有一等腰三角形，周长为底的5倍，求顶角的余弦值（）4、已知，，问之间的大小关系（）5、如图,问灯泡亮的概率是（）7、已知，问满足上述等式最多有几个为1？（）A、6B、7C、8D、9二、填空题（每题3分，共15分）1、是奇函数，时，时的取值范围是________.2、四棱柱是平行六面体的充要条件是_________________,_____________________.3、已知，求______.4、图中有多少个矩形?_______.5、若奇函数是，偶函数是，问第个人数为1，则求第一个数的集合________

10、___.三、解答题1、是等比数列，，，求的通项公式。题目中给出学生的解法，要求你找出其中的错误，给出正确的解答过程，并写出如何引导学生发现这个错误。2、共线向量基本定理：如果，那么向量与共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得.平面向量的基本定理：（1）如果是平面内的两不共线向量，那么对于平面内的任意向量，有且只有一对实数，使得.（1）根据共线向量的基本定理，提出几个问题串得到平面向量的基本定理？（2）证明平面向量基本定理.3、(小学)已知过点，，，（1）求的解析式，（2）过图像上任意一点作切线，与轴、轴所围成三角形的面积的最小值？(中学)中学的和小学的只是三个点给的不一样，其他问题都是

11、一样的。四、教学设计（共30分）（中学）给出一元二次不等式的教学设计片段，提出一下三个问题：（1）写出本节课的教学目标，（2）设计教学过程中体现学生活动的部分，（3）教学设计中渗透了哪些数学思想？（小学）写一则简单的教学设计，课题是五年级下册“认识分数”2012年南京六城区考试数学真题试卷（时间：1月2日上午9:00开始分数：公共知识60分+专业知识100分）一、选择题（24分）1函数与轴的交点有（）个?A，1B，2C，3D，42.函数y=co