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时间:2020-04-10
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1、第二单元(圆柱与圆椎)小结一.单元内容概述:通过本单元的学习培养学生初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力;使学生体会图形与实际、生活的联系,感受立体图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心二.单元总目标:1.认识圆柱、圆锥的各部分的名称,掌握圆柱、圆锥的特征。2.理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。会推导表面积、侧面积、体积的公式,认识“进一法”取近似值,能灵活解决实际问题。3.掌握圆锥体积公式的推导过程,能灵活解决实际问题。4.培养学生观察、比较、归纳的能力,以及空间观念。5.培养学生逻辑思考能力,有条理性的解决问题的能力。三.单元重点:圆
2、柱体体积的计算四.单元难点:(1)圆柱体体积公式的推导过。(2)圆柱体侧面积、表面积的计算。(3)利用圆柱体、圆锥体等底等高条件下的关系解有关复杂应用题。五.单元学法指导:基于本单元是研究几何图形的有关知识,教学中主要采用学生动手操作、观察、实验等直观手段辅助教学。多让学生参与获得公式或经验。如:圆柱体展开图的特征、侧面积、表面积、体积及圆锥体的体积计算六.单元知识框架:七.单元知识梳理:1.一般计算(已知半径直径周长高)求表面积和体积(方法:套公式计算即可)①一个圆柱的半径是3cm,高是5cm,求表面积和体积。等底等高圆锥的体积。②一个圆柱的直径是8cm,高是6dm,求表
3、面积和体积。等底等高圆锥的体积③一个圆柱的底面周长是12.56dm,高3m,求表面积和体积。等底等高圆锥的体积。④一个圆柱形的通风管半径10cm,长8dm,做30节这种通风管需要多少平方厘米的铁皮?⑤一台压路机的滚筒长1.5米,直径5分米,如果它转动30周,压过的路面是多少平方?⑥一个圆柱形的水池底面周长是25.12米,深3米,求它的粉刷面积。它最多能装多少立方米的水。2.已知最后结果求其中一量(知侧面积求半径或者高;知体积求高),方法:公式倒着写用方程来解。①一个圆柱的侧面积是62.8平方分米,高是5分米,这个圆柱的体积是多少?②一个圆柱的体积是502.4立方厘米,底面周
4、长是25.12厘米,它的高是多少厘米?③一个圆锥的体积是28.26立方分米,底面直径是6分米,求圆锥的高是多少分米?④一个圆柱的表面积是226.08平方分米,底面周长是18.84分米,求圆柱的体积?3.体积转移(由一种物体变为另一种物体;水中放物,物体的体积等于上升或下降的水的体积)①一块石头浸没在杯口直径是6厘米的圆柱形玻璃杯中,取出石头后,水面由原来的10厘米下降到8厘米,求石头的体积。②一个长是50厘米,宽20厘米,高是10厘米的长方体钢坯铸造成圆柱体,圆柱的底面直径是20厘米,求圆柱的高。③圆锥形谷堆底面周长6.28米,高2米,若把它装在一个底面半径2米的圆柱形粮囤
5、里,可以堆多高。4.柱锥关系(①等底等高:圆柱的体积占3份;圆锥的体积占1份。②体积相等:圆柱的底和高的积占1份;圆锥的底和高的积占3份。③相等的量当作1份的量。用公式:①一个圆柱体与一个圆锥体的体积与高相等,如果这个圆锥体的底面积为4.71平方米,那么这个圆柱体的底面积是( )平方米。②一个圆柱和一个圆锥的体积相等,如果圆柱的底面积是圆锥的3倍,那么圆锥的高是圆柱的( )倍。③把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体,如果削去的体积是10立方分米,那么这个圆柱体的体积是( )。④一个圆锥与它等底等高的圆柱的体积之和为80立方厘米,这个圆锥体的体积是( )。⑤用3个圆柱体形钢
6、锭,可以铸造成()个与它等底等高的圆锥体形钢锭。⑥圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少10立方分米,这个圆锥的体积是( )。⑦一个圆柱与五个圆锥的底面积的比是1:2,高的比是2:5,圆柱与圆锥的体积比是()⑧一个圆锥的底面半径与一个圆柱底面半径的比是2:3,如果它们的高相等那么圆锥体积是圆柱体积的()5.切面和截面问题:一刀下去增加两个面。圆柱沿直径切下是一个长方形,下边是圆柱的直径,竖着的一边是圆柱的高。①一个圆柱形的木料,把它截成两根小圆柱形木料,它的表面积增加了80平方厘米,原木料长3米,求原木料的体积。②一个圆柱沿直径切下是一个边长是12厘米正方形,求原圆柱的表
7、面积和体积。③一个圆锥沿高切下是表面积增加了18平方厘米,圆锥的底面直径是6厘米,求圆锥的体积?6.圆柱展开图问题:圆柱侧面展开是一个长方形或正方形,长是圆柱的底面圆的周长,宽是圆柱的高。①一个圆柱侧面展开图是一个长12.56分米,宽3分米的长方形,求这个圆柱的体积。②一个圆柱侧面展开图是一个边长为6.28厘米的正方形,求这个圆柱的体积。7.倍数变化:用公式,公式中它有平方,就扩大平方倍;公式中它无平方之类就扩大同样的倍数。①一个圆柱的半径扩大2倍,高不变,它的侧面积(),它的体积()②一个圆柱底面周长不变,高缩小
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