2020中考数学重难点专练01新定义型问题（含解析）.docx

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1、重难点01新定义型问题【命题趋势】新定义型问题是中考数学的热点问题，一般为小题（选择题或填空题）。这种类型的问题通常不会单独考查，往往会结合初中数学中某个知识点进行命题，进而既能考查初中数学中某个知识点的掌握情况，又能考查学生的自学能力和分析问题、解决问题的能力．这种类型的问题往往与代数知识结合的比较多，所以同学们一定要重视，一般这种类型的问题难度不大，平时多注意对这种问题的训练拿下这个问题不是难事．新定义型问题是在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进

2、行运算、推理、迁移的一种题型.一般有三种类型问题：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接＂新知识＂;（3）定义新概念.这类试题考查考生对＂新定义＂的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将＂新定义＂的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题.【满分技巧】一．读懂题目，搜集信息，理解本质﹕要想做好这类新定义型问题，关键在于读懂题目中所给新定义的信息，真正理解新概念的本质．题目中可能会给出很多信息，有些是无关紧要的，有些是重要的，我们一定要抓住关键词，关键信息，彻底弄懂其问题的本质，这是我们解决问题的关键所在

3、．二．新定义型问题一般与代数知识结合较多，多关注初中数学中以下几个部分的代数知识﹕1．实数的运算→高中的虚数的运算、数列的求和等知识．2．反比例函数，一次函数，二次函数→幂函数或指数函数3．一元一次、一元二次方程、分式方程→指数方程、三角方程等特殊方程4．物理力学→向量的运算（平行四边形法则）5．其他类型三．熟练掌握和运用数学的常用思想方法我们在解决新定义型问题时，往往都是利用现有的知识结合一些重要的数学思想方法去解决新定义的问题，比如，我们用初中所学的实数的知识结合类比和转化的数学思想方法来解决复数或者虚数的一些问题等等．所以一

4、定要把未学的问题转化成已学的数学问题，利用现有的知识和方法，结合转化、类比等数学思想解决问题．【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1.(2019湖南省株洲市)从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（　　）A．10B．6C．5D．4【答案】C【解析】∵﹣1+1＝0，﹣

5、1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6，∴ai+bi共有5个不同的值．又∵对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，∴S的最大值为5．故选：C．2.(2019四川省达州市)a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（　　）A．5B．﹣C．D．【答案】D【解析】分析根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难

6、发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解．∵a1＝5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故选：D．3.(2019广西玉林市)定义新运算：，例如：，，则的图象是　　A．B．C．D．【答案】D【解析】分析根据题目中的新定义，可以写出函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．，，故选：D．二、填空题4.(2019河北省)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的

7、数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝　　；（2）当y＝﹣2时，n的值为　　．【答案】3x;1【解析】（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．5.(2019湖北省荆州市)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的

8、取值范围是　　．【答案】13≤x＜15【解析】依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．6.(2019湖北省十堰市)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2