2020上海高三数学松江一模.docx

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1、-----上海市松江区2020届高三一模数学试卷2019.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合A{xx10}，B{0,1,2}，则AIB2.若角的终边过点P(4,3)，则sin(3)1i23.设z2i，则z1i4.(x22)5的展开式中x4的系数为x5.已知椭圆x2y21的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上的点P满足94PF12PF2，则PF16.若关于x、y的二元一次方程组mx4ym2无解，则实数mxmymrrrrr7.已知向量a(1,2)，b(m,3)，若向量(a2b)∥b，则实数m8.已知函数yf(x)存

2、在反函数yf1(x)，若函数yf(x)2x的图像经过点(1,6)，则函数yf1(x)log2x的图像必经过点9.在无穷等比数列{an}中，若lim(a1a2an)1，n3则a1的取值范围是10.函数yaxb的大致图像如图，若函数图像经过cxd(0,1)和(4,3)两点，且x1和y2是其两条渐近线，则a:b:c:d11.若实数a,b0，满足abcabc，a2b21，则实数c的最小值为12.记边长为1的正六边形的六个顶点分别为A1、A2、A3、A4、A5、A6，集合rruuuurj)}，在MurrurrM{aaAiAj(i,j1,2,3,4,5,6,i中任取两个元素m

3、、n，则mn0的概率为-----------二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）-----------13.已知l是平面的一条斜线，直线A.存在唯一的一条直线m，使得lmm，则（）B.存在无限多条直线m，使得lm-----------C.存在唯一的一条直线m，使得l∥mD.存在无限多条直线m，使得l∥m-----------14.设x,yR，则“xy2”是“x、y中至少有一个数大于1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.已知b,cR，若x2cM对任意的x[0,4]恒成立

4、，则（）bxA.M的最小值为1B.M的最小值为2C.M的最小值为4D.M的最小值为8-----------16.已知集合M{1,2,3,,10}，集合AM，定义M(A)为A中元素的最小值，当A取-----------遍M的所有非空子集时，对应的M(A)的和记为S10，则S10（）-----------A.45B.1012C.2036D.9217-----------三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，圆锥的底面半径OA2，高PO6，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.（

5、1）求圆锥的侧面积和体积；（2）求异面直线CD与AB所成角的大小.（结果用反三角函数表示）-----------18.已知函数f(x)23sinxcosx2sin2x.-----------（1）求f(x)的最大值；-----------（2）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f(A)0，b、a、c-----------成等差数列，且uuuruuurABAC2，求边a的长.-----------19.汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时

6、间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0、d1、d2、d3，当车速为v（米/秒），且v[0,33,3]时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑成都等路面情况而变化，k[0.5,0.9]）.-----------阶段0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动-----------时间t0t10.8秒t20.2秒t3-----------距离d020米d1d2d31

7、20kv2米-----------（1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d(v)，并求k0.9时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定-----------障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；-----------（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应-----------限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时？-----------20.设抛物线:y24x的焦点为F，经过x轴正半轴上点M(m,0)的直线l交于不同的两点A和B.（1）若FA3

8、，求点A的