2020上海高三数学崇明一模

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1、上海市崇明区2020届高三一模数学试卷2019.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合，，则2.不等式的解集是3.半径为1的球的表面积是4.已知等差数列的首项为1，公差为2，则该数列的前项和5.函数的反函数是6.计算：7.二项式的展开式中常数项的值等于8.若双曲线的一个顶点坐标为，焦距为10，则它的标准方程是9.已知、，若直线与直线互相垂直，则的最大值等于10.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则实数的值等于11.某组委会要从五名志愿者中选

2、派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种12.正方形ABCD的边长为4，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足，则的最小值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.14.已知，“”是“为纯虚数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.如图

3、，在底面半径和高均为的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于（）A.B.C.D.16.若不等式对恒成立，则的值等于（）A.B.C.D.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在直三棱柱中，，，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点与平面的距离.18.已知函数.（1）求函数的最大值，并写出取得最大值时的自变量的集合；（2）设△的内角

4、、、所对的边分别为、、，且，，若，求、的值.19.某辆汽车以公里/小时速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升.（1）欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围；（2）求该汽车行驶100公里的油耗关于汽车行驶速度的函数，并求的最小值.20.已知椭圆，其左右顶点分别为、，上下顶点分别为、，圆是以线段为直径的圆.（1）求圆的方程；（2）若点、是椭圆上关于轴对称的两个不同的点，直线、分别交轴于点、，求证：为定值；（3）若点是椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一

5、个交点为，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21.已知无穷数列、、满足：对任意的，都有，，，记（表示3个实数、、中的最大值）.（1）若，，，求、、的值；（2）若，，求满足的的所有值；（3）设、、是非零实数，且、、互不相等，证明：存在正整数，使得数列、、中有且只有一个数列自第项起各项均为0.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.37.1608.9.10.211.7812.二.选择题13.C14.B15.D16.B三.解答题17.（1）；（2）.18.（1），最小正周期，单调

6、增区间，；（2），.19.（1）；（2），当时，该汽车行驶100公里的油耗取得最小值是升.20.（1）；（2），证明略；（3）不存在.21.（1），，；（2），，1，2；（3）证明略.