高中数学必修4三角函数专题复习(学生用).docx

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1、专题复习三角函数一三角函数的概念一、知识要点：1、角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形。按逆时针方向旋转所形的角叫做_____；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_____。2、象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。象限角的集合为：第一象限角：k360k36090,kZ第二象限角：k36090k360180,kZ第三象限角：k360180k360270,kZ第四象限角：k360270k360360,kZ3、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合

2、k360,kZ4、轴

3、线角（即终边落在坐标轴上的角）（1）终边在x轴上的角的集合：

4、k180,kZ（2）终边在y轴上的角的集合：

5、k18090,kZ（3）终边在坐标轴上的角的集合：

6、k90,kZ5、角的度量（1）角度制（2）弧度制（3）角度制与弧度制的转换：180，1(rad)(180)57.3。6、弧长公式：l

7、

8、r.扇形面积公式：s扇形1lr1

9、

10、r2sin22一、四象限为正，二、三象限为负，tan7、三角函数值的符号规律：一、二象限为正，三、四象限为负，cos一、三象限为正，二、四象限为负yTP8、单位圆中三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.OMAx9、三角函数：设是一个任意角，在的

11、终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则ysinrcosxtanyyrxa的终边10、特殊角的三角函数值（要熟记）P（x,y)rox二、典例讲解???【例题1】角的终边为射线y2x(x0)，求2sin+cos的值。【例题2】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.（1）若60，R10cm，求角所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是一定值c，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？【例题3】若为第三象限角，求、所在象限，并在平面直角坐标系表示出来．23【例题4】已知02，证明sintan。三、练习题???1、已知集合A{第一象限角}，B{锐角}，C{小于

12、90的角}，则下列关系正确的是（）ＡABCＢCA.ＣBCＤACB２、已知角45，在区间[720,0]内找出所有与角有相同终边的角_____.3、sin2cos3tan4的值()Ａ小于０Ｂ大于０Ｃ等于０Ｄ不存在、若(0,2)，sincostan，则()4Ａ（0，）5533Ｂ（，2）Ｃ（0，）（，）D（，2）4444225、若为第一象限角，那么能确定为正值的是()Ａcos2ＢsinＣcosＤtan2226、集合M{x

13、xk{x

14、xk,kZ}，则(),kZ}，N2442ＡMNＢMNＣMNＤMN7、给出下列四个命题：（1）若，则sinsin；（2）若sinsin，则；（3）若sin0，则是第一

15、或第二象限角；（4）若是第一或第二象限角，则sin0．这四个命题中，错误的命题有______。sinx

16、cosx

17、tanx8、函数ycosx

18、tanx

19、

20、sinx

21、的值域是_________。9的终边上有一点P(a,a)，实数a0，则sin的值是__________。、角10、某一时钟分针长10cm，将时间拨慢15分钟，分针扫过的图形的面积为_______。11、tan60cos90sin45cos45__________。12、若角满足sin20，且cossin0，则为第_____象限角。13、函数ysinxcosx的定义域是______________________。14、已知

22、角的终边经过点(3a9,a2)，若cos0,sin0，则实数a的取值范围是_______________。15、已知集合A{x

23、kxk,kZ}，B{x

24、4x20}，AB_____。316、已知角的终边上一点P(m,2)，且

25、OP

26、4，则tan＝__________。四、易错点1、若、为第三象限角，且，则（）（A）coscos（B）coscos（C）coscos（D）以上都不对2、已知sinm，求cos的值及相应的取值范围。三角函数二三角函数的定义域与值域???三角函数定义域值域f(x)sinxx

27、xR1,1f(x)cosxx

28、xR1,1f(x)tanxx

29、xR

30、且xk1Z全体实数,k2二、典例讲解???【例题1】求下列函数的定义域（1）y33sinx2cos2x；（2）ylogsinx(cosx1).2【例题2】求下列函数的定义域（1）y25x2lgcosx；（2）ylg(2

31、cosx

32、3sinxcosx)(0x).【例题3】求下列函数的值域（1）y2cos2x5sinx4；（2）y5sin2x4sinxcosx2cos2x；3sinx11tan2(x)（3）y；（4）y4；3sinx2tan2(1x