大学物理答案-第三章

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1、第三章质点系统的运动规律习题3-1一条均匀的,深长量忽略不记的绳子,质量为m,长度为,一端栓在转动轴上，并以匀角速率ω在一光滑水平面内旋转，问转动轴为r处的绳子中张力是多少？分析：取绳上一质量微元作受力分析，考察该微元左右两方对该微元施加的力，即可求得。解:整条绳在光滑水平面内作圆周运动，绳上的每一小段（质元）都作圆周运动，如图。ordT2m2T−(T+dT)=(dm)rω∴−dT=ωrdrlTT+dT积分得：Trm21222∫∫−dT=ωrdr∴T=mω(l−r)l2l0l-243-2一个水分子(H2O)由一个氧原子（mo=3

2、0.2×10千克）和两个氢原子(mH=1.68-24×10千克)组成，氧原子与氢原子的中心距-10离均为2.76埃(1埃=10米)，氧原子中心与x两个氢原子中心的连线夹角为105o，试求水分HH子的质心位置（如图所示）。105o分析：已知分立的质点组系统，求质心。适当选择坐标系，运用质心的定义式即可求出。oy解:以O为坐标原点，如图:yc=0−24−10105°2×1.68×10×2.76×10cos2xc=−24(30.2+1.68×2)×10−10=1.77X10(m)x3-3一长为l的细杆，若其密度按ρ=ρ变化，其中x是从杆

3、的一端算起的距0l离，ρ0为一常量。求它的质心位置。分析：本题为求变质量系统的质心，取质量微元来求解。解:如右图所示建立坐标系根据质心定义有：llx∫xdm∫xρdx∫xρ0dxOdxlX00lxc===Mllx∫ρdx∫ρ0dx00ll2∫xdx0=l∫xdx02=l33-4在光滑的水平冰面上,静放着质量为M的大平板车,车上站着一个质量为m的人，若人在车上走了l后而停止，那么平板车相对地走了多远.分析：人和平板车组成一质点组系统，该系统在水平方向不受外力，即可认为是一个在x方向上的不受外力的孤立系统。对此系统运用质心运动定理，首

4、先分别讨论人和车的运动，然后求质心的运动。即可求解。解:水平方向合外力为零,根据质心运动定理,有:ac=0初始时刻:Vc=0，所以△xc=0m质心位置：MMx1+mx2xc初始=M+mM(x1+Δx1)+m(x2+Δx2)xc终了=M+m由相对运动可知△x1+l=△x2由△xc=0，得：xc初始=xc终了m∴Δx1=lm+M3-5两个小球用一细杆连结起来，它们静止于一无摩擦的水平面上，m1=4.0千克，vˆm2=2.0千克，第三个小球的质量为0.5千克，它以v0=2i(米/秒)趋近这系ˆ统，并与2千克的小球相撞，如果0.5千克的小

5、球以vfj跳开(vf=1.0米/秒)，问这二小球系统的质心速度如何？分析：m1和m2组成一个质点组系统，将此系统视为一个整体，考虑它与第三个小球之间的碰撞过程。利用碰撞过程动量守恒，即可求出m1和m2组成的系统的质心的速度。解:m1和m2为子系统，杆中张力为内力，ym1与m2碰撞前后动量守恒，有：v0vfjvvvmmv0=mvf+(m1+m2)vc'm2vvvvc'=(mv0−mvf)/(m1+m2)0vv1v1v30x−1=m(2i−1j)/(4+2)=i−j(m.s)612m/(Vc是子系统质心速度）3-6一条质量为m，长为l

6、的细绳，拉直后平放在光滑的桌面上，让其一端略沿桌面垂下，则细绳会顺其滑下，求细绳在滑下过程中的速率v与垂下部分绳长的关系。分析：绳只受重力作用，重力为保守力，所以对绳与地面组成的系统，机械能l-x零势能面守恒。ox解:取桌面所在的平面为零势能面,单位长度绳的质量为m/l,当绳x的下垂部分长为x时,其质量为xm/l,于是由机械能守恒,可得:12m10=mv+xg(−x)2l2gv=x得,l3-7在地面上竖直向上发射火箭，已知火箭的初始质量M0，喷气相对于火箭主体的速度为u，不计空气阻力，求使火箭刚能离开地面的最低喷气流量qm应为多大

7、？分析：这里火箭是一个变质量系统，不能vrr应用牛顿第二定律来处理，需要用动ruv+dvv量定理来解题。vrr解:设火箭在地面发射时只受引力M0g，MrdmuM+vdM+dv其它各量如图所示（竖直向上为x轴vtt+dtx正向），由动量定理：dmMM+dMtt+dtxdm(v−u)+(M0+dM)(v+dv)−M0v=−M0g⋅dt略去二阶无穷小量dMdv，Qdm=−dM−udm+M0dv=−M0g⋅dtdmdv∴u=M0g+M0dtdtdvdmM0Q≥0∴qm=≥gdtdtu3-8有一个6.0千克的质点，位矢为r=(3t2-6t)

8、i-4t3j+(3t+2)k（米）试求（1）作用在这质点上的力；（2）作用在质点上的力矩（对原点）；（3）这质点的动量和角动；vdvvdv（4）验证F=P和M=Ldtdt分析：本题是关于力矩、动量、角动量等的概念问题。rrrr23解:Qr=(3t−