大学物理习题答案第三章

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1、[习题解答]3-1用榔头击钉子，如果榔头的质量为500g，击钉子时的速率为8.0m×s-1，作用时间为2.0´10-3s，求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力。解对于榔头：,式中I1是榔头所受的冲量，是榔头所受钉子的平均打击力；对于钉子：,式中I2是钉子受到的冲量，是钉子所受的平均打击力，显然=-。题目所要求的是I2和： ,I2的方向与榔头运动方向一致。,的方向与榔头运动方向一致。3-2质量为10g的子弹以500m×s-1的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为400m×s-1。如果子弹穿过

2、木板所需时间为1.00´10-5s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。解(1)用动能定理求解： ,(1)其中是木板对子弹的平均阻力，d为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得： , (2).(3)由式(2)和式(3)联立所求得的木板厚度为&nb.根据式(1)，木板对子弹的平均阻力为.(2)用动量定理求解： ,.与上面的结果一致。由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多。3-4质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是a，如图3-3所示。若

3、小球与桌面作用的时间为Dt，求小球对桌面的平均冲力。图3-3解设桌面对小球的平均冲力为F，并建立如图所示的坐标系，根据动量定理，对于小球可列出,.由第一个方程式可以求得,由第二个方程式可以求得 .根据牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为,负号表示小球对桌面的平均冲力沿y轴的负方向。图3-43-5如图3-4所示，一个质量为m的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度v1运动，v1与x轴的负方向成a角。当小球运动到O点时，受到一个沿y方向的冲力作用，使小球运动速度的大小和方向都发生了变化。已知变化后速度的方向与x轴成b

4、角。如果冲力与小球作用的时间为Dt，求小球所受的平均冲力和运动速率。解设小球受到的平均冲力为F，根据题意，它是沿y方向的，小球受到撞击后，运动速率为v2。根据动量定理，在y方向上可以列出下面的方程式,由此得到.(1)小球在x轴方向上不受力的作用，动量是守恒的。故有 ,由此求得小球受到撞击后的运动速率为.(2)将式(2)代入式(1)，即可求得小球所受的平均冲力.3-7求一个半径为R的半圆形均匀薄板的质心。图3-5解将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立如图3-5所示的坐标系。在这种情况下，质心C必定处于y轴

5、上，即,.质量元是取在y处的长条，如图所示。长条的宽度为dy，长度为2x。根据圆方程,故有.如果薄板的质量密度为s，则有.令,则，对上式作变量变换，并积分，得 .3-8有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为R，顶角为2a，求质心的位置。解以扇形的圆心为坐标原点、以顶角的平分线为y轴，建立如图3-6所示的坐标系。在这种情况下，质心C必定处于y轴上，即图3-6,.质量元可表示为,式中s为扇形薄板的质量密度，dS为图中黑色方块所示的扇形薄板面元。整个扇形薄板的质量为,于是.将代入上式，得.3-9一个水银球竖直地

6、落在水平桌面上，并分成三个质量相等的小水银球。其中两个以30cm×s-1的速率沿相互垂直的方向运动，如图3-7中的1、2两球。求第三个小水银球的速率和运动方向(即与1球运动方向的夹角a)。图3-8图3-7解建立如图3-8所示的坐标系。在水平方向上，水银求不受力的作用，所以动量守恒，故可列出下面的两个方程式,.式中v是1、2两球的运动速率，v3是第三个水银小球的运动速率。由上两方程式可解的,.图3-93-10如图3-9所示，一个质量为1.240kg的木块与一个处于平衡位置的轻弹簧的一端相接触，它们静止地处于光

7、滑的水平桌面上。一个质量为10.0g的子弹沿水平方向飞行并射进木块，受到子弹撞击的木块将弹簧压缩了2.0cm。如果轻弹簧的劲度系数为2000N×m-1，求子弹撞击木块的速率。解设木块的质量为M；子弹的质量为m，速度为v；碰撞后的共同速度为V。此类问题一般分两步处理：第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞，第二步是子弹在木块内以共同的速度压缩弹簧。第一步遵从动量守恒，故有.(1)第二步是动能与弹力势能之间的转换，遵从机械能守恒，于是有 .(2)有式(2)解得.将V值代入式(1)，就可求得子弹撞击木块的速率，为 .

8、3-11质量为5.0g的子弹以500m×s-1的速率沿水平方向射入静止放置在水平桌面上的质量为1245g的木块内。木块受冲击后沿桌面滑动了510cm。求木块与桌面之间的摩擦系数。解这个问题也应分两步处理：第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞过程，第二步是子弹处于木块内一起滑动而克服桌面的摩擦力作功的过程。第一步遵从动量守恒，有.式中V是木块受冲击后沿桌面滑动的速度。第二步遵从功能原理，可列出下面的方程式 .由以上两