贝叶斯时空模型在疾病时空数据分析中的应用

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1、万方数据·1136·贝叶斯时空模型在疾病时空数据分析中的应用郑杨李晓松疾病时空数据是指通过各种方法在一定区域特定时间段内收集或记录的反映疾病时空特征和过程信息的数据。疾病发病和死亡数据是典型的时空数据⋯。对疾病时空数据进行分析，可以研究疾病空间、时间分布特征及变化规律，为公共卫生决策提供理论依据。近年来，网络通讯技术的飞速发展积累了海量的疾病时空数据，疾病时空分析焦点越来越多地集中在时空两个维度的联动分析中，经常采用时空建模分析方法挖掘蕴含在大量而复杂时窄数据中的疾病流行特征和规律呤J。随着计算机技术的发展和马尔科夫链蒙特卡罗方法(MCMC)的引入，贝叶斯(Bay船)统计方法得到迅速发展，并在

2、气象、环境、生物和医学等领域得到广泛应用。目前，在流行病学研究方面，贝叶斯时空模型成为疾病时空数据分析的热点之一。一、贝叶斯时窜模型基本思想贝叶斯时空模型是在贝叶斯统计思想的框架下，为分析时空数据资料中蕴含的时间和空间信息而建立的数学模型。贝叶斯统计是不同于经典统计(频率学派)的另一统计学派，基于总体信息、样本信息和先验信息(prior)进行统计推断p1。贝叶斯统计认为：(1)未知参数是随机变量而不是常数。人们在获得未知参数前，对它的取值具有事先的主观认识，这种认识可用概率分布表示，称为先验分布HJ。这是贝叶斯学派最基本的观点。(2)进行统计推断时，除了依据总体信息和样本信息外还利用先验信息。

3、后验分布是用抽样信息对先验分布作调整的结果，通过求解后验分布的特征如后验均数、中位数、方差和百分位数等即可对未知参数作出推断，这是贝叶斯学派进行统计推断的基础。随着空间分析技术飞速发展及时间数据的可获得性，将疾病的时间信息嵌入空间分析的时空建模方法较为流行口]。因此，大多数贝叶斯时空模型是从空间模型中扩展而来。与传统的建模分析相比较，贝叶斯时空模型认为模型中的所有未知参数为随机变量，需要利用先验分布进行描述，发病或死亡危险度在空间和时间上的变异用随机效应来表示。二、贝叶斯时空模型的应用形式针对不同类型的疾病时空数据，建立的贝叶斯时空模型130I：10．3760／ema．i．i8吼0253粤62

4、4．2010．12．016基金项目：2008年度卫生公益性行业科研专项经费项目(200802133)作者单位：200336上海市疾病预防控制中心卫生统计科(郑杨)；四川大学华西公共卫生学院卫生统计学教研室(李晓松)通信作者：李晓松，Email：lixiaosoIl91101@126．eom．综述．有所不同。国外学者对贝叶斯建模的研究起步较早，运用贝叶斯时空模型分析疾病和健康相关资料较为广泛。从20世纪90年代初以来，不少学者将贝叶斯时空模型应用于入口死亡资料以及肿瘤等疾病资料的研究中，尤其对慢性非传染性疾病(简称慢性病)的贝叶斯时空建模分析进行了大量研究工作。1．慢性病数据：慢性病的数据收集形

5、式多为区域数据(arealdata)，空间和时间的相关性在疾病区域数据的分析中有着重要的作用，也是分析目的之一【6J。waller等"1将空间自回归模型扩展为包含时间随机效应和时空交互效应，成为应用较为广泛的模型形式。设区域i某个时间点t的某疾病发病(死亡)人数为％，当发病(死亡)率很低时，通常可认为Y。服从Pois∞n分布，即Y4一P0isB∞(A。)，表示为E(Y。)=An=e。0“。e。表示第f个区域第t个时间点的疾病期望发病(死亡)人数；0。表示第i个区域第t个时间点疾病实际发病(死亡)人数与期望发病(死亡)人数之比，即疾病发病(死亡)的相对危险(地fiveri8k)，也是研究者关心的

6、未知参数HJ。用0。的log函数形式来建立贝叶斯时空模型，一般形式可概括为：log(巩)=～+A；+B。+巳；当发病(死亡)率不低时，通常可认为服从二项分布，则运用发病(死亡)率P。建立模型为：P，．1晒t(也)=log(苦)=鳓+Ai+B。+G哺。；式中舳表示疾-一J打病平均相对危险的对数值，A。表示疾病的空间效应(包括空间非结构效应和结构效应，前者反映空间异质性的，后者反映空间相关性一1)，日，表示疾病的时间效应，C。表示时空交互效应。根据需要决定模型纳入效应。疾病宅间结构效应的先验分布多为条件自回归(CAR)过程，时间效应的先验分布多为一阶自回归[AR(1)]过程【“。这样的先验分布认为

7、疾病的发病或死亡特征受相邻区域和相邻时间点的影响，分别用空间相关性和时间相关性来表示。当疾病发病(死亡)在时间上呈线性发展趋势一般采用自回归(AR)过程，而对于时间呈现周期性(如季节性)变化趋势时，采用样条函数(spinefunefion)拟合较佳n¨11。疾病时间和空间的交互效应为时空建模的关键所在【121，常见的拟合形式是在空间自回归基础上拟合空间相关性随时间变化的效应。在模型一般形式中可线性