2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.1函数的零点与方程的解随堂巩固验收新人教A版.docx

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1、4．5.1　函数的零点与方程的解1．函数y＝4x－2的零点是(　　)A．2B．(－2,0)C.D.[解析]　令y＝4x－2＝0，得x＝.∴函数y＝4x－2的零点为.[答案]　D2．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则(　　)A．方程f(x)＝0一定有实数解B．方程f(x)＝0一定无实数解C．方程f(x)＝0一定有两实数解D．方程f(x)＝0可能无实数解[解析]　∵函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)<0，但未必函数y＝f(x)在(－1,3)上有实数解．[答案]　D3．函数y＝lgx－的零点所在的大致区间

2、是(　　)A．(6,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)[解析]　因为f(9)＝lg9－1<0，f(10)＝lg10－＝1－>0，所以f(9)·f(10)<0，所以y＝lgx－在区间(9,10)上有零点，故选D.[答案]　D4．函数f(x)＝lnx＋3x－2的零点个数是________．[解析]　解法一：由f(x)＝lnx＋3x－2＝0，得lnx＝2－3x，设g(x)＝lnx，h(x)＝2－3x，图象如图所示，两个函数的图象有一个交点，故函数f(x)＝lnx＋3x－2有一个零点．解法二：函数f(x)在(0，＋∞)单调递增，且f＝－3<0

3、，f(1)＝1>0，所以函数f(x)在内有唯一零点．[答案]　15．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1,0]内是否有解，为什么？[解]　因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝20－02＝1>0，而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．课内拓展　课外探究一元二次方程根的分布情况　依据函数零点与方程实数根的联系，可以用函数零点的存在性定理及二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象来讨论一元二次方程ax2＋bx＋c＝

4、0的实数根的分布情况．设x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R，且a>0)的两实数根，则x1，x2的分布情况与一元二次方程的系数之间的关系如下表：(m，n，p为常数，且m

5、间(－1,0)和(1,2)内，画出函数的大致图象如右图所示．由图象得即　　∴－