离散数学试卷及参考答案().doc

《离散数学试卷及参考答案().doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一、填空题：（每空1分，本大题共15分）1．给定命题公式A、B，若，则称A和B是逻辑相等的。2．命题公式的主析取范式为，主合取范式的编码表示为。3．设E为全集，，称为A的绝对补，记作～A，且～（～A）=，～E=，～=。4．设考虑下列子集，，，，则A的覆盖有，A的划分有。5．设S是非空有限集，代数系统＜P（S），Ç，È＞中，P（S）对Ç的幺元为，零元为。P（S）对È的幺元为，零元为。6．若为汉密尔顿图，则对于结点集V的每个非空子集S，均有W(G-S)成立，其中W(G-S)是。二、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分）1．下面命题公式（）不是重言式。A、；B、；C、；

2、D、。2．命题“没有不犯错误的人”符号化为（）。设是人，犯错误。A、；B、；C、；D、。3．设，B=P(P(A))，下列各式中哪个是错误的（）。173/8A、；B、，C、；D、P(A)。4．对自然数集合N，哪种运算不是可结合的，运算定义为任（）。A、；B、；C、；D、。5．设Z为整数集，下面哪个序偶不够成偏序集（）。A、；B、；C、；D、。6．任意具有多个等幂元的半群，它（）。A、不能构成群；B、不一定能构成群；C、不能构成交换群；D、能构成交换群。7．设是一个有界格，它也是有补格，只要满足（）。A、每个元素都有一个补元；B、每个元素都至少有一个补元；C、每个元素都无

3、补元；D、每个元素都有多个补元。8．设为无向图，，则G一定是（）。A、完全图；B、树；C、简单图；D、多重图。9．给定无向图，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（）。A、；B、；C、；D、。10．有n个结点，条边的连通简单图是平面图的必要条件（）。A、；B、；C、；D、。173/8三、判断改正题：（每小题2分，本大题共20分）1．设A，B为任意集合，不能。（）2．设R是集合A上的关系，若是对称的，则也是对称的。（）3．群中可以有零元（对阶数大于1的群）。（）4．循环群一定是Abel群。（）5．每一个链都是分配格。（）6．不可能有偶数个结点，奇数条边的欧拉图。（）7．

4、图G中的每条边都是割边，则G必是树。（）9．公式中的辖域为。（）10．公式的前束范式为。（）四、简答题（共20分）1．用等值演算法求下面公式的主析取范式，并求其成真赋值。2．集合上的关系，写出关系矩阵，画出关系图并讨论R的性质。3．有个药箱，若每两个药箱里有一种相同的药，而每种药恰好在两个药箱中，问共有多少种药品？4．一棵树T中，有3个2度结点，一个3度结点，其余结点都是树叶。（1）T中有几个结点；（2）画出具有上述度数的所有非同构的无向图。173/8五、证明题：（35分）1．符号化下列各题，并说明结论是否有效（用推理规则）。凡15的倍数都是3的倍数，凡15的倍数都是

5、5的倍数，所以有些5的倍数是3的倍数。2．用推理规则证明：├A3．设函数，，若是满射的，则是满射的。4．当且仅当G的一条边不包含在G的闭迹中时，才是G的割边。5．设是一个分配格，，令，对任意，证明：是到自身的格同态映射。一、填空题1．对于A，B中原子变元任意一组真值指派，A和B的真值相同。2．。3．集A关于E的补集E–A；A；Φ；E。4．。5．。6．的连通分支数。二、单项选择题题号12345678910答案CDDBAABDBD三、判断改正题1．×可能，如。173/82．×是对称的，则不一定是对称的。3．×阶数大于1的群不可能有零元。4．√。5．√。6．×可以有偶数个结

6、点、奇数条边的欧拉图。如图7．×连通图，若每条边都是割边，则G必是树。8．×每一个自然数不都是偶数。9．×的辖域为。10．×的前束范式为。四、简答题1．解：原式∴使其成真赋值为：，，，，，。2．解：R的关系图为R是自反、对称的。3．解：用个结点表示个药箱，当两种药箱放一种相同药时，则对应的两点连一条边，则得到一个无向完全图，因而所求药品数即为该图边数=。4．解：（1）设该树树叶数为t，则树T的结点数为，又边数=结点数－1，，∴173/8即，∵，∴T中7个结点。（2）具有3个两度结点，一个3度结点，3片树叶的树（非同构的）共有以下三种：五、证明题1．解：设个体域为整数集

7、，。则命题符号化为：，，├证明：（1）P（2）ES（1）（3）P（4）US（3）（5）T（2）（4）I（6）P（7）US（6）（8）T（2）（7）I（9）T（5）（8）I（10）EG（9）∴结论有效。2．证明：（1）AP（附加前提）（2）P（3）CT（1）（2）I（4）P173/8（5）T（4）I（6）DT（3）（5）I（7）P（8）T（7）E（9）T（8）I（10）FT（6）（9）I（11）T（4）I（12）BT（1）（11）I（13）T（8）I（14）ET（12）（13）I（15）T（10）（14）I（16）P（17）T（15）（16）I∴结论有