菱形的判定(人教版八年级上册数学).ppt

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1、19.2.2菱形（二）19.2.2菱形（二）一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形探究活动一数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四

2、边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？探究对角线互相垂直的平行四边形是菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.a已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠BCAD作法：1.作∠B=∠2.在∠B的两边上分别截取AB=BC=a，3.分别以A、C为圆心，a长为半径画弧，两弧交于点D，连结AD、CD∴四边形ABCD就是所作的菱

3、形这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？你会证明吗？你能否用一句话来概括？四边相等的四边形是菱形数学语言∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍例题学习如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什

4、么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3解：∵AB=5∴∴AC⊥BD∴∠AOB=（2）∵四边形ABCD是平行四边形AC⊥BD（1）∵四边形ABCD是平行四边形AB2=OA2+OB2相信你是最棒的判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，

5、则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱一个平行四边形的一条边长为10，两条对角线长是12和16，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．已知：如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，B

6、C分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEO如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。GGFEDCBA如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60°。（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求过B、C、两点的直线的解析式。ADCBxyO如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?ACDBFEG如

7、图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形A1FCE是不是菱形?为什么?A1B1C1D1ABCD四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等判定回顾四边形平行四边形一组对角平行且相等谢谢！