半导体激光器的设计内容理论_I._速率方程理论20不稳定性的双区共腔模型.doc

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1、半导体激光器设计理论I.速率方程理论(郭长志,LT1-6C20.doc,11Jan.2008)I1>0I2£0Ep=hndaWav1Dvv2L1DLL2La图6.5(a)双区共腔结构§6.3不稳定性的双区共腔模型[45]如将有源区的上限制层垂直腔长方向腐蚀出一条沟道,使电流在沟道所分开的长度分别为L1和L2的两区中的注入可以独立控制,则可形成一个双区共腔半导体激光器如图6.5所示。其中有源区也分成相应的体积v1和v2。设在交界Dv比较小，则可近似认为沿腔长有载流子分布不同的两个区：Dv<

2、s(6.3-1b)两区尺寸的比值及其归一化体积分别为：单区注入图6.5(c)双区共腔结构-单区注入双区注入图6.5(b)双区注入(6.3-1c)(6.3-1d)V1+V2=1(6.3-1e)§6.3-1速率方程组双区共腔半导体激光器中的光子学过程可由两区的电子和共腔的光子速率方程组描述：，，(6.3-1f,g,h)其中在共有的光腔中采用两区的平均载流子浓度及其相应的平均峰值增益：(6.3-1i)(6.3-1j)其中的gi，对于双异质结和量子阱半导体激光器可以分别采用(2.1-8b,c)，对于高掺杂同质结半导体激光器，由于双性杂

3、质的补偿作用，半导体中将出现大量异型带电的电离杂质分别作无规集聚，其无规静电势使导带和价带带边作同步弯曲，形成许多深度和高度不同的导带谷和价带峰，因而在原有带边附近的禁带中出现近似指数型的能态密度拖尾(bandtailing)[46~51]。（g(n)是每单位长度的增益峰值(cm-1)与电子浓度n的关系，它对于体材料或双异质结有源区近似为线性关系：(2.1-8b)对于量子阱有源区近似为对数关系：(2.1-8c)）13§6.3-2重掺杂半导体的态密度及其增益谱[46~51]Errc(E)E¢rtd(E¢)Ev图6.6高掺杂半导体

4、的能带模型高掺杂半导体中导带拖尾的态密度(图6.6)可近似表为：,[cm-3eV-1](6.3-2a)略去较小的价带拖尾，设价带杂质的态密度为：,[cm-3eV-1](6.3-2b)各态的占据几率为：(6.3-2c)其中Fc，Fv是导带和价带的准费米能级。从之，并由其光跃迁的无选择定则，高掺杂半导体中的增益谱可以表为：,[cm5-6eV2-2=cm-1](6.3-2d)设E¢=0，即以受主能量为原点，则因

5、E¢-Fv

6、<

7、-1V1eV=cm5eV2](6.3-2f)V0是单位体积。因此，高掺杂半导体中导带拖尾的电子浓度可以近似表为：,[eV](6.3-2g)则：(6.3-2h)对(6.3-2e)作泰勒展开，由(6.3-2h)得增益与电子浓度关系的近似表达式为：(6.3-2i)13故得：(6.3-2j)§6.3-3增益峰值和激射的准费米能级条件增益谱的峰值发生在（增益最大值——极值处，此时对能量的导数为零）：®(6.3-3a)从之得出增益峰值所在的能量E=Ep为：(6.3-3b)这也是激射时主模光子的能量。这时，两区的准费米能级必须满足的条件为：

8、(6.3-3c)由静态条件下的(6.3-1h)，并忽略g¢项，也可以得出增益峰值能量或激射光子能量：(6.3-3d)(6.3-3e)§6.3-4激射阈值电流密度在静态阈值时，由速率方程组(6.3-1f)~(6.3-1h)：，，(6.3-1f,g,h)(6.3-4a)(6.3-4b)（见(6.3-2h)）13阈值条件：(见(6.3-3d))(6.3-4c)®(见(6.3-4c))(6.3-4d)令：(6.3-4e)I2,0/Ith32激射区1非激射区0123I1,0/Ith图6.7双区共腔半导体激光器的激射区则：(6.3-4f)

9、满足上式的j1,0和j2,0的搭配,即可发激光。表示为电流：(6.3-4g)(6.3-4h)(6.3-4i)或：(6.3-4j)由(6.3-4j)，在I1,0–I2,0平面上，其阈值曲线(图6.7)为：(6.3-4k)两区等长时，激射区为：(6.3-4l)其中Ith为两区联合成共有单腔时的阈值电流。§6.3-5增益与光强的关系用准稳态(绝热)近似,并忽略g¢,由(6.3-1f,g,h)：(6.3-5a)13(6.3-5b)(6.3-5c)(6.3-5a)+r´(6.3-5b)，并由(6.3-5c)得归一化增益：图6.8双区共腔

10、半导体激光器的G-S曲线(见(6.3-4c))®(6.3-5d)因此在一定的I1,0和I2,0下，对每一个给定的s，可以求出其相应的G，设归一化光强定义为：(6.3-5e)则可以由此得出归一化G与归一化光强即光子密度S的关系。图6.8是对应于：(6.3-5f)的情况下，I取两