高中数学人教A版选修2-2全册综合专项测试题.doc

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1、本册综合测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·安徽)i是虚数单位，＝(　　)A.－i　　　　　　B.＋iC.＋iD.－i解析　＝＝＝＋i.答案　B2．函数y＝xcosx－sinx的导数为(　　)A．xcosxB．－xsinxC．xsinxD．－xcosx解析　y′＝(xcosx－sinx)′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.答案　B3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为(　

2、　)A．29B．31C．32D．33解析　观察前几项知，5＝2＋3，11＝5＋2×3,20＝11＋3×3，x＝20＋4×3＝32,47＝32＋5×3.答案　C4．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若m＝M，则f′(x)(　　)A．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能答案　A5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－]∪[，＋∞)B．[－，]C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－，)解析　f′(x)＝－3x2＋2ax－1，若f(

3、x)在(－∞，＋∞)上为单调函数只有f′(x)≤0，∴Δ＝(2a)2－4(－3)(－1)≤0，解得－≤a≤.答案　B6．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋1)时，第一步应验证不等式(　　)A．1＋<2B．1＋＋<2C．1＋＋<3D．1＋＋＋<3答案　B7．对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，有f′(x)>0，g′(x)＞0，则x<0时，有(　　)A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)<0，g′(x)>0C．f′(x)<0，g′(x)<0D．f′(x)>0，g′(

4、x)<0解析　由f(－x)＝－f(x)及g(－x)＝g(x)知，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，由函数奇偶性的性质得f′(x)>0，g′(x)<0.答案　D8．设a>0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是(　　)A.＋≥2B．ln(ab＋1)≥0C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD．a3＋b3≥2ab2解析　易知A、B正确．又a2＋b2＋2－(2a＋2b)＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，∴C正确．答案　D9．曲线y＝x3＋x2在点T(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　)A.B.C.D.解析　y′＝x2＋x，y

5、′

6、x＝1＝2，∴切线方程为y－＝2(x－1)，与坐标轴的交点分别为(0，－)，(，0)，故切线与坐标轴围成的三角形的面积S＝××＝.答案　D10．在平面直角坐标系中，直线x－y＝0与曲线y＝x2－2x所围成的面积为(　　)A．1B.C.D．9解析　如图所示由得交点(0,0)，(3,3)．∴阴影部分的面积为S＝(x－x2＋2x)dx＝(－x2＋3x)dx＝(－x3＋x2)＝－9＋＝.答案　C11．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(　　)A．a，b都能被5整除B．

7、a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除D．a，b有一个不能被5整除答案　B12．桌上放着红桃、黑桃和梅花三种牌，共20张，下列判断正确的是(　　)①桌上至少有一种花色的牌少于6张；②桌上至少有一种花色的牌多于6张；③桌上任意两种牌的总数将不超过19张．A．①②B．①③C．②③D．①②③答案　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2010·重庆)已知复数z＝1＋i，则－z＝________.解析　－z＝－(1＋i)＝(1－i)－(1＋i)＝－2i.答案　－2i14．已知函数f(

8、x)＝3x2＋2x，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.解析　(3x2＋2x)dx＝(x3＋x2)＝2，∴2(3a2＋2a)＝2.即3a2＋2a－1＝0，解得a＝－1，或a＝.答案　－1或15．设n∈N*，且sinx＋cosx＝－1，则sinnx＋cosnx＝________.解析　∵sinx＋cosx＝－1，∴sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1.又sin2x＋cos2x＝1，∴2sinxcosx＝0.∴sinx＝0，或cosx＝0.当sinx＝0时，cosx＝－1，∴sinnx＋cosnx＝

9、(－1)n.当cosx＝0时，sinx＝－1，∴sinnx＋cosnx＝(－1)n.答案　(－1)n16．y＝xex＋1的单调增区间为________．解析　y′＝ex＋xex＝ex(x＋1)．令y′>0，得ex(x＋1)>0，∵ex>0，∴x＋1>0，即x>－