原创试题共分享-论文.pdf

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1、数学篇《数理化解题研究》2014年第6期(和El】)原创试题共分享安徽枞阳县汤沟中学246716祖学进刘华●-

2、。：00强}辞扭’∞∞蕾。审-I。每誊4靠镑。磬m。∞般

3、原创试题1动中有静分而治之原创试题2立足基础着眼能力如图1，AABC中，AB=AC=如图2，／__MAN=45。，曰、G分别为射线AM、AN上的lOcm，BD上AC，垂足为D，且BD=一点，以AB为直径的oD交射线AⅣ于点D，连接OD、6cm．动点P从点B出发，以每秒BC．在以下判断中，不正确的是()A．若AB=BC，则BC是o0切线B．若BC是o0的切线，则AD=／CDD广／、c．若B

4、C是o0切线，则OD／／BCD．若ODtAB，则BC是oD切线解答因为AB=BC，所以AcB=／_A=45。，所以／_ABC=90。，即CB图2_LAB，又是直径，故CB是00的切线．选项A正确；连接BD，因为AB是(DO的直径，所以／ADB=90。，即BD_LAC因为BC是o0的切线，AB是直径，所以BC上AB，即A口C=90。，又A=4509所以／_ACB：45。，所以AB=Bc．分析点Q运动停止时，点P恰好在AB的中点，即由等腰三角形“三线合一”可知AD=CD，选项B正确；因为OA=OD，所以A=／_ADO=45。，所以／_AOD=当t=5秒时，S

5、=÷s脚=15．故本题需要分两段考虑：90。．因为BC是O0的切线，AB是直径，所以BC上AB，即(1)当0≤f≤5时，(如图甲)过点P作PE上Ac，垂足为zABC=90。，所以／ABC：／OD：90。，故OD／／BC．选项E,~IJAAPE．-．．AABD．所以=AP朋=C正确；，解得AB是o0的直径，o0交AN于点D，／-MAN：45。，跗=6一÷￡．所以AAPQ的面积S=÷AQ．PE=下1×2￡ODlAB．显然不能推出／_ABC=90。．故选项D不正确．说明本题取材于人教九年级上册教材P．96练习×(6一÷t)=一+6t．故S与￡式二次函数，且抛物

6、线1．命题站在“图形的性质”的高位，以圆、三角形为载体，将切线、等腰三角形、平行线等主干知识融为一体，着眼的开口向下；对基础知识和通性通法的考查，突出对数学本质和理性(2)当5≤f≤10时，(如图乙)点Q到达点G停止运思维的考查，有利于纠正“教学题型化”、“解题套路化”的动，过点C作上船，垂足为F，因为AB：AC，所以CF=片面做法．本题立足于教材编拟，对初中数学教学回归教BD=6，则AAPQ的面积S=P·CF=÷×(10一t)×材、重视课本、减轻学业负担具有良好的导向作用．6=一3t+30．故s与t是一次函数，且Y随增大而减小．原创试题3立足基本操作着

7、眼方程建模在如图3所示的平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(一2，3)、B(一6，0)、c(一l，0)．111．11～_^———一_J¨__LllCDE—QACDA————r———／J_甲乙——，_—————7r—L————／———一——一，————一卜解答选D．／(’O1说明本题借助动点问题着重考查分类讨论思想、数形结合思想，涉及知识点有：等腰三角形腰上的高相LL}‘【l_等、相似三角形的性质、根据自变量的取值范围确定二次—L’}函数的图像与一次函数的图像等，解答的关键是正确构幽3建两个时间段的函数关系式．(1)请以A、B、c为顶点

8、画四边形，且四边形为中心对《数理化解题研究~2014年第6期(和【l】)数学篇鬻称图形(只需画一个即可)，并给出另一个顶点D的坐标；(2)请过点P作出6)0中最短的弦(不写作法，保留(2)在Y轴上确定一个点P，使PA=PC(用尺规作作图痕迹)；图，要求保留作图痕迹)，并求出点P的坐标．(3)直线Y=一k+2(≠0)与o0交于B、c两点，分析第(1)问是开放性问题，抓住所作的四边形是请求出弦BC的长的最小值．中心对称图形可知该四边形一定是平行四边形．最简洁分析(1)从“数量”关系判断点P在oD内，主要是的思考方法是抓住BC在轴上且BC=5，故只需考虑将推证

9、出OP小于半径4；点A沿轴方向向左(或右)平移5个单位即可．(2)由于(2)经过圆内一点最短的弦就是与经过该点的直径PA=PC，故用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线z，垂直的弦；与Y轴的交点即为点P．故可设点P(O，Y)，利用勾股定理(3)如图5，根据直线Y=一k+2必过点D(1，2)，分别用含Y的代数式表示PA、Pc，然后构建方程求解．求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求解答(1)当点D在第一象限(3，3)时或第二象限出OD的长，再根据以原点0为圆心的圆过点A(4，0)，求(一7，3)时或第三象限(一5，一3)时均可以，图略；(2)作出

10、OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．线段AC的垂直平分线，交y轴于点