分数阶线性系统稳定理论在混沌同步中的简便应用-论文.pdf

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1、第38卷／第5期／河北师范大学学报／自然科学版／VOl。38NO．52014年9月JOURNALOFHEBEIN0RMALUNIVERSITY／NaturaIScienceEdition／Sep．2014文章编号：100O一5854(2O14)05一O469一O7分数阶线性系统稳定理论在混沌同步中的简便应用郝建红，宾虹，姜苏娜，张潇龚(华北电力大学电气与电子工程学院，北京102206)摘要：针对分数阶混沌同步问题，基于矩阵理论，实现了分数阶线性系统稳定理论在同步控制器设计中的简便应用．所提方法放弃了原有设计中线性系统系数矩阵特征值的求解，利用矩

2、阵性质完成控制器的设计，减少了计算量．以分数阶Lorenz混沌系统和分数阶耦合发电机混沌系统的投影同步，及分数阶超混沌Chen系统和分数阶超混沌R6ssler系统的完全同步为研究对象，数值仿真验证了所提方法的有效性及可行性．关键词：分数阶线性系统；混沌；同步；稳定性中图分类号：0415．5文献标志码：ADOI：10．11826／j．issn．1000—5854．2014．05．007StabilityTheoremforTractionalLinearSystemsandItsApplicationinChaosSynchrOnizatiOnH

3、A0Jianhong，BINHong，JIANGSuna，ZHANGXiaoyan(SchoolofElectricandElectronicEngineering，NorthChinaElectricPowerUniversity，Beijing102206，China)Abstract：Forsynchronizationproblemoffractionalchaoticsystems，basedonmatrixtheory，stabilitytheoryoffractionallinearsystemswassimplyappliedi

4、nthecontrollerdesign．Theproposedmethodutili—zesthepropertiesoflinearsystem’Scoefficientmatrixinsteadofcalculatingofmatrix’Seigenvaluestode—signthecontroller，whichgreatlyreducethecalculationsamount．Takingtheprojectivesynchronizationbe—tweenfractionalLorenzchaoticsystemandfrac

5、tionalcoupleddynamoschaoticsystem，aswellasthecorn—pletesynchronizationbetweenfractionalhyperchaoticChensystemandfractionalhyperchaoticR6sslersys—temforexample，numericalsimulationcertifiestheeffectivenessandthefeasibilityoftheproposedmethod．Keywords：fractionallinearsystem；cha

6、os；synchronization；stability相较于有着同样长发展历史的整数阶微分理论，分数阶微分理论的研究热潮还是近十几年才兴起的，并已应用到物理学和工程学中[1]．对自然界及科学研究领域的一些实际问题，分数阶微分理论更具模拟真实性．近年来，关于分数阶非线性动力学系统的研究越来越多也越来越深入，除发现许多系统都具备分数阶动态特性外，相关控制及同步方法的研究也取得了一定的成果[3]．、混沌同步因在保密通信等信息安全领域有着巨大的应用价值而备受人们关注．自1990年Pecora等发现混沌同步以来，其便成为混沌系统研究的一个重要分支．目前

7、，用于实现分数阶混沌同步的理论依据有分数阶线性系统稳定性理论L7]．应用该理论重在设计控制器将同步误差系统化为线性系统，且令其系数矩阵特征值满足稳定性要求．这就需要在控制器设计过程中进行矩阵特征值的求解，但如果能直观地通过矩阵性质判断其特征值是否满足稳定性要求，则会大大减少计算量，使控制器的设计更为简便．收稿日期：2014—05—12；修回日期：20l4一O5—3O基金项目：国家自然科学基金(61372050)；科技部国际科技合作项目(2011DFR00780)作者简介：郝建红(1960一)，女，河北石家庄人，教授，博士生导师，主要研究方向为非

8、线性理论及应用．通信作者：宾虹(1989一)，女，硕士研究生，研究方向为分数阶混沌系统同步控制．E—mail：shiliuye0503@126．cor