一类奇异泛函微分方程边值问题的正解-论文.pdf

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1、第33卷第3期兰州交通大学学报V0L33No．32014年6月JoumalofLanzhouJiaotongUniversityJune2014文章编号：1001—4373(2014)03—0065—05D0I：10．3969／j．issn．1001—4373．2014．03．013一类奇异泛函微分方程边值问题的正解李玉玉(1．西jE师范大学数学与统计学院，甘肃兰州730070；2．甘肃交通职业技术学院，甘肃兰州730070)摘要：利用锥拉伸与锥压缩不动点理论讨论了一类具有限时滞二阶奇异泛函微分方程三点边值问题正解的存在性，建立了一类奇异泛函

2、微分方程边值问题至少存在一个正解的充分性条件并推广和改进了已有的结果．关键词：正解；不动点定理；泛函微分方程；三点边值问题中圈分类号：O175．8文献标志码：APositiveSolutionsforaClassofBoundaryValueProblemsofSecond-OrderSingularFunctionalDifferentialEquationsLIYu—yu'(1．CollegeofMathematicsandStatistics，NorthwestNormalUniversity，Imnzhou730070，China；2

3、．CollegeofGansuVocationalandTechnicalCommunications，Lanzhou730070，China)Abstract：Byusingthefixed—pointtheoremincones，theexistenceofpositivesolutionsisobtainedforaclassofboundaryvalueproblemsofsecond—ordersingularfunctionaldifferentialequations，acorrespondingproblemforatleas

4、tonepositivesolutionofsufficientconditionsisestablishedandtheknownresultsareimprovedandgeneralized．Keywords：positives()lution；fixed—pointtheorem；functionaldifferentialequation；three—pointboundaryvalueproblem由于在应用数学、物理学等诸多领域的广泛应为了方便，下面给出一些记号，对Vr∈[O，+∞)，用背景，非局部边值问题已引起了人们的广泛关注

5、，记c一{J∈(=[r，O])，则c在范数IIJJc—supfL■T．uj并且取得了许多深刻的结果．近年来，随着泛函微分I(￡)l下构成Bamch间．iEG={∈CI(≥O，程理论的发展以及其在物理、力学、自动控制理t∈[_r，O])，令：(s)一u(t+)，其中：∈[_r，O]，t、生物学、经济学等众多学科中的应用，泛函微分方程边值问题成为关注的一个热点引．本文利用锥∈[o，1]，则∈C上的不动点理论考虑如下二阶含参数的奇异泛函微当r一0时，C退化为R，此时边值问题(1)退化分方程三点边值问题为一般的常微分方程边值问题，其正解的存在性已f(

6、￡)+；tp(f)／(￡，)一0，t∈(0，1)，经被许多学者做过研究]．若f(t，“)三厂(“)，三(￡)一90)，f∈[一一z-，o]，(1)1，(O)一0，则边值ih-]~(1)即为马所研究的三【“(1)一au(77)．点边值问题，正解的存在性．其中：>0为参数；正解(￡)是指U∈C[一r，1]nC2[O，1]满足式(1)且当t∈[一r，O](f)+(￡)厂(“())一0，0

7、u．edu．cn作者简介：李玉玉(198l一)，女，甘肃陇南人，讲师，硕士生，主要研究方向为基础数学．E—mail：1666506127@qq．com66兰州交通大学学报第33卷其中：∈(0，1)；O≤叼<1；pEC([O，1]，[O，+。。))；其中：．厂Ec([o，+c×3)，[o，+Cx3))．运用锥上的不动点指数理G二论，该文获得了当，满足超线性或次线性增长条件时，边值问题(2)的正解存在性．当(￡)三0(tEE-r，o])于是由G(t，)的定义及(Hz)，得：时，边值问题(1)即为王等[]所讨论的如下滞后型泛函G(t，)>0，t，E

8、(O，1)；G(t，)