函数的零点在高考中的应用-论文.pdf

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1、科技·探索·争鸣Sc科ience&技Tech视nology界Vision函数的零点在高考中的应用钱文斌(安庆市第九中学，安徽安庆246001)2004年教育部推出高中新课程的数学配套教材必修一(人教版)g(x)=毕令g)_0解得x：e。中引用“零点存在定理”。纵观最近几年高考．零点的存在、零点个数的求解．以及有零点的个数求相关参数的取值．频繁出现在各类数学试当x∈(O，e)，g(x)>0，g(x)单调递增。卷中，成为高考中的热点，也是亮点。而在教学实践中，学生们往往感当x∈e，+)，g(x)<0，g(x)单调递减。到难度较大，考试中一筹莫展．为此结合个人教学体会．现就

2、函数零点所以，g(x)≤g(e)：，画图得问题，略作探讨，供读者参考：e函数的零点问题主要有三类：JLy1零点取值范围的确定例1设函数fix)=x3与g(x)：(1,-2的图象交点与(】(o、go)，则1一所在区间是BeA(01)B(12)C(23)D(34)／＼一解析：函数f(x)=x]-qg(x)=(x-z的图象交点横坐标为Xo，可理二解为方程h(x)=f(x)一g(x)=X3-()的零点。由h(1)h(2)

3、一些特殊的点来解决所以(1)k>l_'g(x)与f(x)的图象无交点，故f(x)无零点。e2零点个数的判断(2)k=1，g(x)与f(x)的图象有一个交点，故f(x)有一个零点。零点个数的判断主要有三种方式：2．1解方程法(3)0

4、、1、2、3、4)，所以共有六个零点。例5(2006年福建理)已知函数f(x)一X2+8x，g(x)=61nx+m，问：是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与v：g(x)的图象有且只有三个不2．2数形结合法同的交点?若存在求出in的取值范围．若不存在．说明理由例3函数f(x)=sin2x一(2)ll+在xR上零点的个数。解析：函数y：f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交解析：本题有直接求解学生不会解．故用数行结合法．看函数图象点，即方程h(x)-f(x)一g(x)=0有且只有三个根，即函数h(x)的图象与x与x轴交点的个数或转化为两个函数图象交点的

5、个数轴的正半轴有且只有三个不同的交点解：hfx)=X2-8x+61nx+m(x>O)得：h，(x)：2x-8+：堡_3)．令h，(x1：0解得x：1或x：3。当x(0，1)h(x))0，h(x)单调递增。当x∈(1，3)h(x)0所以要使h(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点．只需m一7>0且m+61n3—5<0：解得7

6、得函数y：f(x)与y：g(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7、15—61n，)例6已知函数f(x)=x3-3xZ-9x+3，若函数y=f(x)一nfl在x∈卜2，5】上有三个零点．则nl的取值范围?图1解析：g(x)=f(x)一m在x∈卜2，5]上有三个零点，即f(x)=m有三个交点，即转化为求f(x)在卜2，5]内的值域；由图象可知零点的个数为两个注：有时函数不是我们所熟悉的函数．我们要借助于导函数通过f'(x)=3xZ-6x一9=3(x+1)(x-3)令(x)=0解得x一1或x=3导函数作原函数的图像．从而研究交点的个数。表1(下转第261页)

7、例4判断函数f(x)=堕一k-解析：要分析函数f(x)的零点，只要分析函数g(x)=一(x>0)和iffh(x)=k的图象交点的个数即可．下面我们通过分析g(x)的性质来画f(x草图，从而研究g(x)与h(x)的交点个数。2501科技视界Science＆TechnologyVisionScience&TechnologyVision科技视界科技·探索·争鸣O．034mg／M，3月22日的浓度最低为0．018mM。由2013年12月至2014年3月曹县某大气监测站点的记录结果3．2空气中一氧化碳(mg／M)情况分析显示：空气中主要污染物二氧化硫、PM2